À quoi sert ce calculateur
Cet outil estime la quantité de fioul de chauffage contenue dans une cuve cylindrique horizontale — la forme la plus répandue pour les réservoirs domestiques, en cave comme à l'extérieur. En mesurant la hauteur de fioul à l'aide d'une jauge (le « relevé à la jauge ») et en connaissant le diamètre et la longueur de la cuve, vous convertissez cette hauteur en gallons US sans avoir à vidanger ni à estimer au jugé. À noter : ce calculateur exprime le résultat en gallons US ; en France, le fioul se vend habituellement au litre, c'est pourquoi le volume en litres est également fourni.
Comment l'utiliser
Saisissez trois mesures en pouces : le diamètre de la cuve (la hauteur totale de l'extrémité ronde), la longueur de la cuve (d'un bout à l'autre) et la hauteur de fioul relevée à votre jauge. Le calculateur affiche le volume de fioul en gallons, le volume total en pouces cubes et en litres, la capacité totale de la cuve et le pourcentage de remplissage.
La formule expliquée
Un cylindre horizontal partiellement rempli présente une section en forme de « segment circulaire ». Avec un rayon \(r = \text{diamètre} \div 2\) et une hauteur de remplissage \(h\), l'aire du segment vaut \(r^{2}\cdot\arccos\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\cdot\sqrt{2rh-h^{2}}\). Il suffit ensuite de multiplier par la longueur \(L\) pour obtenir le volume en pouces cubes, puis de diviser par 231 (le nombre de pouces cubes dans un gallon US) pour obtenir les gallons.
$$V_{gal} = \frac{L\left[r^{2}\arccos\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}\right]}{231}$$Le terme angulaire fait appel à l'arc cosinus : c'est précisément pour cette raison qu'une simple estimation du type « hauteur ÷ diamètre × capacité » devient fausse près du fond et du sommet de la cuve.
Exemple concret
Imaginons une cuve de 44 po de diamètre, 60 po de long, dont la hauteur de fioul est exactement de 22 po (soit à moitié pleine). Ici \(r = 22\) et \(h = 22\), donc \(r-h = 0\). L'aire devient $$22^{2}\cdot\arccos(0) = 484\cdot\left(\frac{\pi}{2}\right) = 760{,}27\ \text{po}^{2}.$$ Multiplié par la longueur de 60 $$= 45\,616\ \text{po}^{3},$$ divisé par 231 $$\approx 197{,}5\ \text{gallons}$$ — soit exactement la moitié de la capacité totale d'environ 395 gallons.
Questions fréquentes
Pourquoi diviser par 231 ? Un gallon US (liquide) est défini comme valant 231 pouces cubes.
Ma cuve est ovale, pas ronde. Cette formule suppose une section parfaitement circulaire ; les cuves ovales (« obrondes ») nécessitent une équation différente et donneront un résultat légèrement décalé.
La température a-t-elle une importance ? Le fioul se dilate légèrement sous l'effet de la chaleur : le volume mesuré peut donc varier d'un ou deux pour cent entre conditions froides et chaudes. Ce calculateur ne fournit que le volume géométrique.
