À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de volume et de remplissage de cuve fournit deux chiffres pour un réservoir de stockage : la capacité totale lorsqu'il est complètement plein, et le volume rempli de liquide lorsqu'il n'est rempli que partiellement, jusqu'à une hauteur mesurée. Il prend en charge sept formes courantes : cylindre horizontal, cylindre vertical, rectangle (cuve parallélépipédique), ovale horizontal et vertical (section en forme de stade), et capsule horizontale et verticale (un cylindre fermé par deux calottes hémisphériques). Il s'agit de géométrie pure : la méthode fonctionne donc partout dans le monde. La seule particularité régionale tient à l'affichage des résultats, présentés à la fois en gallons américains et impériaux, en plus des litres, des mètres cubes, des quarts US et des pieds cubes.
Comment l'utiliser
Choisissez d'abord le type de cuve, puis saisissez les dimensions correspondant à cette forme. Chaque dimension dispose de son propre menu d'unités (pouces, pieds, yards, millimètres, centimètres ou mètres) : vous pouvez donc mélanger les unités librement, le calculateur convertissant tout en mètres en interne. Pour les cylindres et les capsules, la « Longueur (\(l\)) » correspond à la longueur axiale et le « Diamètre (\(d\)) » à la taille du cercle ; pour les capsules, la longueur désigne la partie droite centrale (les calottes s'ajoutent ensuite). Pour les rectangles, indiquez la longueur, la largeur et la hauteur. Pour les cuves ovales, la largeur est la plus grande dimension d'ensemble et doit être au moins égale au diamètre. Enfin, vous pouvez renseigner une « Hauteur de remplissage (\(f\)) » facultative, mesurée verticalement depuis le fond de la cuve, afin de connaître la quantité de liquide qu'elle contient actuellement.
La formule expliquée
Un cylindre horizontal plein contient $$V = \pi r^2 l$$ Lorsqu'il n'est rempli qu'en partie, le liquide forme un segment circulaire dont l'aire de la section vaut \(r^2 \cdot \arccos\frac{r - f}{r} - (r - f) \cdot \sqrt{2rf - f^2}\) ; en multipliant cette aire par la longueur, on obtient le volume rempli : $$V_f = \left[r^2\arccos\frac{r-f}{r} - (r-f)\sqrt{2rf - f^2}\right] l$$ Les cuves verticales se remplissent comme un simple prisme plus court, les rectangles comme longueur \(\times\) largeur \(\times\) hauteur, et les capsules ajoutent le volume d'une calotte sphérique partielle \(\frac{\pi f^2(3r - f)}{3}\) pour les extrémités arrondies.
Exemple chiffré
Prenons un cylindre horizontal de 10 ft de long et 6 ft de diamètre, rempli jusqu'à 3 ft (exactement la moitié). Capacité totale = $$\pi \times 3^2 \times 10 = 282{,}74 \text{ ft}^3 \approx 2\,115 \text{ gallons US} \ (8\,006 \text{ litres})$$ À mi-hauteur, l'aire du segment est égale à la moitié du cercle : le volume rempli vaut donc exactement la moitié, soit \(141{,}37 \text{ ft}^3 \approx 1\,058\) gallons US.
FAQ
Quelle est la différence entre le gallon US et le gallon impérial ? Un gallon impérial équivaut à environ 1,201 gallon US : pour un même volume, le chiffre exprimé en gallons impériaux est donc toujours plus petit.
Où dois-je mesurer la hauteur de remplissage ? Verticalement, depuis le point le plus bas de la cuve jusqu'à la surface du liquide, dans la position réelle d'installation de la cuve.
Pourquoi les résultats pour les formes ovales et en capsule sont-ils approximatifs ? Ils s'appuient sur la géométrie exacte du stade et de la calotte sphérique ; or les cuves réelles peuvent présenter des cordons de soudure, une épaisseur de paroi ou des extrémités non standard qui modifient légèrement la capacité.
