Công cụ này làm gì
Công cụ ước tính lượng dầu sưởi hiện có trong một bồn hình trụ nằm ngang — kiểu bồn phổ biến nhất đặt dưới tầng hầm hoặc ngoài trời tại các hộ gia đình ở Mỹ và một số nước dùng dầu sưởi. Chỉ cần đo độ sâu mức dầu bằng que thăm ("số đọc trên que") cùng với đường kính và chiều dài bồn, bạn có thể quy đổi độ sâu đó ra gallon Mỹ (US gallon) mà không phải xả bồn hay ước đoán. Lưu ý: dầu sưởi gia dụng không phổ biến ở Việt Nam, nên đây là công cụ dành cho điều kiện ở nước ngoài.
Cách sử dụng
Nhập ba số đo theo đơn vị inch: đường kính bồn (chiều cao toàn bộ của mặt tròn ở đầu bồn), chiều dài bồn (đo từ đầu này sang đầu kia), và độ sâu mức dầu đọc được từ que thăm. Công cụ sẽ trả về số gallon dầu trong bồn, tổng thể tích theo inch khối và lít, sức chứa tối đa của bồn, cùng tỷ lệ phần trăm đầy.
Giải thích công thức
Một hình trụ nằm ngang được đổ đầy một phần sẽ tạo ra mặt cắt ngang hình "đoạn tròn" (circular segment). Với bán kính \(r = \text{đường kính} \div 2\) và độ sâu mức dầu \(h\), diện tích đoạn tròn là \(r^{2}\arccos\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}\). Nhân với chiều dài \(L\) để ra inch khối, rồi chia cho 231 (số inch khối trong một gallon Mỹ) để ra số gallon. Công thức đầy đủ là:
$$V_{gal} = \frac{L\left[r^{2}\arccos\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}\right]}{231}$$
$$\text{trong đó}\quad \left\{ \begin{aligned} r &= \dfrac{\text{Đường kính (in)}}{2} \\ h &= \text{Độ sâu mức dầu (in)} \\ L &= \text{Chiều dài (in)} \end{aligned} \right.$$
Thành phần góc sử dụng hàm arccos (cosin nghịch đảo) — đây chính là lý do vì sao cách ước lượng đơn giản kiểu "độ sâu ÷ đường kính × sức chứa" lại sai lệch khá nhiều khi mức dầu gần đáy hoặc gần đỉnh bồn.
Ví dụ minh họa
Giả sử một bồn có đường kính 44 in, dài 60 in, và mức dầu sâu đúng 22 in (đầy một nửa). Khi đó \(r = 22\) và \(h = 22\), nên \(r-h = 0\). Diện tích trở thành $$22^{2}\cdot\arccos(0) = 484\cdot\frac{\pi}{2} = 760{,}27 \text{ in}^{2}.$$ Nhân với chiều dài 60 $$= 45.616 \text{ in}^{3},$$ chia cho 231 \(\approx 197{,}5\) gallon — đúng bằng một nửa sức chứa tối đa khoảng 395 gallon.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao lại chia cho 231? Một gallon chất lỏng của Mỹ được định nghĩa bằng đúng 231 inch khối.
Bồn của tôi hình bầu dục chứ không tròn? Công thức này giả định mặt cắt là hình tròn thật sự; bồn bầu dục ("obround") cần một công thức khác và kết quả sẽ lệch đôi chút.
Nhiệt độ có ảnh hưởng không? Dầu nở ra một chút khi nóng, nên kết quả thể tích có thể chênh khoảng một đến hai phần trăm giữa lúc lạnh và lúc ấm — công cụ này chỉ tính thể tích hình học.
