ماذا تفعل هذه الحاسبة
تقدّر هذه الأداة كمية زيت التدفئة الموجودة داخل خزان أسطواني أفقي — وهو الشكل الأكثر شيوعًا لخزانات الزيت المنزلية، سواء في الأقبية أو خارج المنزل. فبمجرد قياس عمق الزيت بعصا القياس (ما يُعرف بـ«قراءة العصا») ومعرفة قطر الخزان وطوله، يمكنك تحويل هذا العمق إلى جالونات أمريكية دون الحاجة إلى تفريغ الخزان أو التخمين. ملاحظة: تعتمد هذه الحاسبة على الجالون الأمريكي ووحدة البوصة، وهي وحدات شائعة في الولايات المتحدة؛ فإن كنت تستخدم اللتر والسنتيمتر، فستجد أيضًا الحجم باللتر ضمن النتائج.
كيفية الاستخدام
أدخل ثلاثة قياسات بالبوصة: قطر الخزان (الارتفاع الكامل للطرف الدائري)، وطول الخزان (من طرف إلى طرف)، وعمق تعبئة الزيت المقروء من عصا القياس. تعرض لك الحاسبة كمية الجالونات داخل الخزان، والحجم الإجمالي بالبوصة المكعبة وباللتر، والسعة القصوى للخزان، إضافة إلى النسبة المئوية للامتلاء.
شرح المعادلة
عندما يمتلئ الأسطوانة الأفقية جزئيًا، يتكوّن مقطع عرضي على شكل «قطعة دائرية». فإذا كان نصف القطر \(r = \text{القطر} \div 2\) وعمق التعبئة \(h\)، تكون مساحة القطعة الدائرية مساوية لـ $$r^{2}\arccos\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}$$ نضرب هذه المساحة في الطول \(L\) للحصول على الحجم بالبوصة المكعبة، ثم نقسم على 231 (عدد البوصات المكعبة في الجالون الأمريكي الواحد) لنحصل على عدد الجالونات: $$V_{gal} = \frac{L\left[r^{2}\arccos\!\left(\frac{r-h}{r}\right) - (r-h)\sqrt{2rh - h^{2}}\right]}{231}$$ ولأن المعادلة تتضمن دالة جيب التمام العكسي (\(\arccos\))، فإن التقدير المبسّط القائم على «العمق ÷ القطر × السعة» يكون غير دقيق، خصوصًا قرب قاع الخزان أو قمته.
مثال محلول
لنفترض أن قطر الخزان 44 بوصة، وطوله 60 بوصة، وعمق الزيت يساوي 22 بوصة بالضبط (أي ممتلئ إلى النصف). هنا يكون \(r = 22\) و\(h = 22\)، أي إن \(r-h = 0\). وعليه تصبح المساحة \(22^{2}\cdot\arccos(0) = 484\cdot(\pi/2) = 760.27\) بوصة². نضربها في الطول \(60 = 45{,}616\) بوصة³، ثم نقسم على 231 \(\approx 197.5\) جالون — وهو ما يعادل تمامًا نصف السعة الكاملة البالغة نحو 395 جالونًا.
الأسئلة الشائعة
لماذا نقسم على 231؟ لأن الجالون الأمريكي السائل الواحد يُعرَّف بأنه 231 بوصة مكعبة.
خزاني بيضاوي الشكل وليس دائريًا. تفترض هذه المعادلة مقطعًا عرضيًا دائريًا تمامًا؛ أما الخزانات البيضاوية (المستطيلة الطرفين) فتحتاج إلى معادلة مختلفة وستظهر نتائجها منحرفة قليلًا.
هل تؤثر درجة الحرارة؟ يتمدد الزيت قليلًا مع ارتفاع الحرارة، لذا قد يتفاوت قياس الحجم بنسبة واحد أو اثنين بالمئة بين الأحوال الباردة والدافئة — وتقتصر هذه الحاسبة على حساب الحجم الهندسي فقط.
