평균 제곱근 오차(RMSE)란?
평균 제곱근 오차(RMSE, Root Mean Square Error)는 모델의 예측값이 실제 관측값에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는 가장 널리 쓰이는 지표 중 하나입니다. 예측 오차의 일반적인 크기를 데이터와 동일한 단위로 표현하기 때문에 해석이 직관적입니다. RMSE가 작을수록 모델이 데이터에 더 잘 맞는다는 뜻이며, RMSE가 0이라면 예측이 완벽하게 일치한다는 의미입니다.
계산기 사용 방법
실제값과 예측값을 각각 쉼표 또는 공백으로 구분해 두 개의 목록으로 입력하세요. 두 목록의 항목 개수는 같아야 합니다. 만약 개수가 다르면 계산기는 앞에서부터 짝이 맞는 n개의 쌍만 사용합니다. 계산 버튼을 누르면 RMSE와 함께 평균 제곱 오차(MSE), 평균 절대 오차(MAE)가 표시되어 더 풍부한 맥락을 확인할 수 있습니다.
공식 알아보기
RMSE는 다음 네 단계로 계산합니다. (1) 각 예측값을 실제값에서 빼서 오차를 구합니다. (2) 양수와 음수가 서로 상쇄되지 않도록 각 오차를 제곱합니다. (3) 제곱한 오차들의 평균을 내어 MSE를 구합니다. (4) 마지막으로 제곱근을 취해 원래 단위로 되돌립니다. 오차를 제곱하기 때문에 큰 오차에 더 큰 가중치가 실리며, 그래서 RMSE는 MAE에 비해 이상치(outlier)에 더 민감합니다.
$$\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \text{Actual}_i - \text{Predicted}_i \right)^2}$$
계산 예시
실제값 = [3, -0.5, 2, 7], 예측값 = [2.5, 0.0, 2, 8]이라고 가정해 봅시다. 오차는 각각 \(0.5\), \(-0.5\), \(0\), \(-1\)입니다. 이를 제곱하면 \(0.25\), \(0.25\), \(0\), \(1\)이 되고, 합은 \(1.5\)입니다. \(n = 4\)로 나누면 \(\text{MSE} = 0.375\)가 됩니다. 여기에 제곱근을 취하면 \(\text{RMSE} \approx 0.6124\)입니다. MAE는 \((0.5 + 0.5 + 0 + 1)/4 = 0.5\)로 계산됩니다.
자주 묻는 질문
RMSE는 얼마나 작아야 좋은 값인가요? 전적으로 데이터의 척도(scale)에 따라 달라집니다. RMSE를 목표 변수의 범위나 평균과 비교하거나, 기준이 되는 베이스라인 모델과 견주어 판단하세요.
RMSE와 MAE는 어떻게 다른가요? RMSE는 평균을 내기 전에 오차를 제곱하므로 큰 오차에 더 큰 불이익을 줍니다. 반면 MAE는 모든 오차를 비례적으로 동일하게 다룹니다.
RMSE가 음수가 될 수 있나요? 아닙니다. RMSE는 제곱한 값들의 평균에 제곱근을 취한 것이므로 항상 0 이상의 값을 가집니다.
