Что такое среднеквадратичная ошибка (RMSE)?
Среднеквадратичная ошибка (RMSE, Root Mean Square Error) — одна из самых популярных метрик для оценки того, насколько прогнозы модели отклоняются от наблюдаемых (фактических) значений. Она показывает типичную величину ошибки прогноза в тех же единицах измерения, что и сами данные, поэтому её легко интерпретировать. Чем меньше RMSE, тем лучше модель описывает данные, а значение RMSE, равное нулю, означает идеально точные прогнозы.
Как пользоваться калькулятором
Введите фактические значения и прогнозные значения в виде двух списков, разделяя числа запятыми или пробелами. Списки должны содержать одинаковое количество элементов; если их длина различается, калькулятор использует первые n совпадающих пар. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть RMSE, а также среднеквадратичную ошибку (MSE) и среднюю абсолютную ошибку (MAE) для более полной картины.
Разбор формулы
RMSE вычисляется в четыре шага: (1) из каждого фактического значения вычитаем соответствующий прогноз, чтобы получить ошибку; (2) возводим каждую ошибку в квадрат, чтобы положительные и отрицательные значения не компенсировали друг друга; (3) усредняем эти квадраты ошибок и получаем MSE; (4) извлекаем квадратный корень, чтобы вернуться к исходным единицам измерения. Из-за возведения в квадрат крупные ошибки получают больший вес, поэтому RMSE чувствительнее к выбросам, чем MAE.
$$\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \text{Actual}_i - \text{Predicted}_i \right)^2}$$
Разбор примера
Допустим, фактические значения = [3, −0.5, 2, 7], а прогнозные = [2.5, 0.0, 2, 8]. Ошибки равны 0.5, −0.5, 0, −1. После возведения в квадрат: 0.25, 0.25, 0, 1, их сумма равна 1.5. Разделив на \(n = 4\), получаем $$\text{MSE} = 0.375.$$ Квадратный корень даёт \(\text{RMSE} \approx 0.6124\). Значение MAE составляет $$\frac{0.5 + 0.5 + 0 + 1}{4} = 0.5.$$
Частые вопросы
Какое значение RMSE считается хорошим? Это целиком зависит от масштаба ваших данных. Сравнивайте RMSE с размахом или средним значением целевой переменной либо с базовой (эталонной) моделью.
Чем RMSE отличается от MAE? RMSE возводит ошибки в квадрат перед усреднением, поэтому сильнее штрафует крупные отклонения, тогда как MAE учитывает все ошибки пропорционально их величине.
Может ли RMSE быть отрицательной? Нет. Поскольку это квадратный корень из среднего значения квадратов, RMSE всегда равна нулю или положительна.
