Résultats

Square Root of -25

un nombre imaginaire pur

Valeur saisie (n)	-25
Valeur absolue \|n\|	25
√\|n\|	5
Imaginaire ?	Yes

À quoi sert ce calculateur

Cet outil simplifie la racine carrée d'un nombre négatif sous la forme $i\cdot\sqrt{n}$, où $i$ désigne l'unité imaginaire ($i^2 = -1$). Comme aucun nombre réel élevé au carré ne peut donner un résultat négatif, la racine carrée d'un nombre négatif est un nombre imaginaire pur.

Comment l'utiliser

Saisissez un nombre quelconque. S'il est négatif, le calculateur met $-1$ en facteur et renvoie le coefficient imaginaire. S'il est nul ou positif, il renvoie simplement la racine carrée réelle habituelle.

La formule

Pour tout $n > 0$ :

$$\sqrt{-n} = \sqrt{-1}\cdot\sqrt{n} = i\cdot\sqrt{n}$$

Le coefficient affiché correspond à $\sqrt{n}$, c'est-à-dire la racine carrée de la valeur absolue du nombre saisi.

Schéma décomposant la racine carrée de −n en i fois la racine carrée de n — La racine carrée d'un nombre négatif se sépare en i (la racine carrée de −1) multiplié par la racine carrée de la partie positive.

Exemple détaillé

Prenons $\sqrt{-25}$. La valeur absolue vaut 25, et $\sqrt{25} = 5$. On a donc :

$$\sqrt{-25} = 5i$$

Pour $\sqrt{-18}$ : $\sqrt{18} \approx 4{,}242640$, le résultat est donc d'environ $4{,}242640\,i$.

Plan complexe montrant un nombre imaginaire pur placé sur l'axe vertical — Un résultat simplifié comme i·√n est un nombre imaginaire pur situé sur l'axe vertical du plan complexe.

Questions fréquentes

Pourquoi la racine d'un nombre négatif fait-elle appel à i ? Parce que le carré de tout nombre réel donne un résultat positif ou nul : la droite des réels ne peut donc pas représenter $\sqrt{-1}$. Les mathématiciens ont défini $i = \sqrt{-1}$ afin d'étendre l'ensemble des nombres.

Et si je saisis un nombre positif ? Le résultat est simplement la racine carrée réelle habituelle, sans partie imaginaire.

Le résultat est-il unique ? Comme pour toute racine carrée, il existe deux valeurs ($\pm 5i$ pour $-25$) ; c'est la valeur principale, $5i$, qui est affichée.

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