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輸入計算

數學公式

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  1. Stored Energy (E = ½CV²)

    Stored Energy (E = ½CV²): 電容電荷計算機

    E in joules; C = Capacitance × Unit factor (farads)

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結果

儲存電荷
0.0012
庫侖 (C)
電荷 1,200 µC
電容 0.0001 F
儲存能量 0.0072 J

什麼是電容電荷計算機?

這個工具運用最基本的關係式 \(Q = C \times V\) 來計算電容器所儲存的電荷,其中 Q 是電荷(單位為庫侖)、C 是電容(單位為法拉)、V 則是極板兩端的電壓。除了庫侖之外,計算機還會同時顯示以微庫侖(µC)表示的電荷,以及電容器內所儲存的能量,無論是電子電路設計、實驗室量測,還是物理作業,都能派上用場。

使用方法

先輸入電容值,並選擇對應的單位(F、mF、µF、nF 或 pF)。實際的電容器多半以微法拉(µF)或皮法拉(pF)標示,所以請務必選對單位。接著輸入施加在電容器兩端的電壓(單位為伏特),就能即時讀出儲存的電荷量。

公式說明

電容器所儲存的電荷與所施加的電壓成正比:

$$Q = C \cdot V$$

電容 C 代表每伏特電壓下,元件能容納多少電荷。至於儲存的能量則為

$$E = \tfrac{1}{2} \cdot C \cdot V^{2}$$

這也正是充飽電的電容器能在瞬間釋放大量能量的原因。

顯示 Q、C 與 V 之間關係的三角形
\(Q = C \times V\) 三角形可幫助變換公式以求出任意未知量。
連接電池的平行板電容器,顯示電荷、電壓與電容
當接上電壓 V 時,電容器會在極板上儲存電荷 Q。

實際範例

假設你有一個 100 µF 的電容器,充電到 12 V。首先換算單位:100 µF = 0.0001 F。接著計算

$$Q = 0.0001 \times 12 = 0.0012 \text{ C}$$

也就是 1,200 µC。而儲存的能量為

$$E = \tfrac{1}{2} \times 0.0001 \times 12^{2} = 0.0072 \text{ J}$$

常見問題

電荷的單位是什麼?庫侖(C)。1 庫侖等於 1 安培的電流在 1 秒內所傳遞的電荷量。

電壓一定要是正值嗎?真正重要的是數值大小;負電壓只是代表電荷的正負號相反而已。

為什麼能量公式裡的 V 要平方?因為隨著電荷不斷累積,電壓也會隨之上升,所以每單位電荷所做的平均功為最終電壓的一半,於是得到 \(E = \tfrac{1}{2}CV^{2}\)。

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