此計算器的功能
本計算器用於求解電容分壓器的輸出電壓 - 兩個電容 C1 與 C2 串聯接在交流電源上,輸出從 C2(下方電容)兩端量測。由於電容對交流電的阻礙作用,也就是其電抗,與電容量成反比,因此電容分壓器分壓的方向與電阻分壓器相反:C2 兩端的輸出隨 C1 增大,而非隨 C2 增大。
使用方法
以伏特為單位輸入輸入(電源)電壓 Vin,再以奈法為單位輸入兩個電容值 C1 與 C2。C1 是接到輸入端的電容,C2 是接到地的電容,輸出取自兩者之間的節點。計算器會回傳 C2 兩端的輸出電壓、C1 兩端的電壓、分壓比以及等效串聯電容。由於單位在比值中相互抵消,只要電容單位保持一致,電壓結果便適用於任何電容單位。
公式說明
對於正弦訊號,每個電容的電抗為
$$X_{C1} = \frac{1}{2 \pi f C_1}, \quad X_{C2} = \frac{1}{2 \pi f C_2}$$兩個電容流過相同的電流,因此電壓依電抗成比例分配,與電阻分壓器完全相同:
$$V_{out} = V_{in} \cdot \frac{ X_{C2} }{ X_{C1} + X_{C2} } = V_{in} \cdot \frac{ C_1 }{ C_1 + C_2 }$$頻率項 f 被約去,因此分壓比只取決於電容值。兩個電容的等效串聯電容為
$$C_{series} = \frac{ C_1 C_2 }{ C_1 + C_2 }$$計算範例
假設 Vin 為 12 V,C1 為 100 nF,C2 為 200 nF。分壓比為 C1 / (C1 + C2) = 100 / 300 = 0.3333,因此 C2 兩端的輸出為 12 × 0.3333 = 4 V。剩餘的 8 V 出現在 C1 兩端,串聯電容為 (100 × 200) / 300 = 66.67 nF。請注意,較大的電容 C2 承擔的電壓比例反而較小。
常見問題
為什麼輸出與 C1 成正比,而非與 C2 成正比? 電容的電抗與其電容量成反比,因此較大的電容電抗較小,分到的電壓也較少。所以 C2 兩端的電壓會與另一個電容的值 C1 成比例。
頻率會改變輸出電壓嗎? 不會。頻率項在比值中被約去,因此理想的空載電容分壓器在任何頻率下都產生相同的比值 C1 / (C1 + C2)。
接上負載後會如何? 真實負載會汲取電流,將輸出拉低到理想值以下。本計算器假設輸出為高阻抗、開路狀態;對於帶負載的分壓器,你必須將負載阻抗與 C2 並聯一起考慮。