此计算器的功能
本计算器用于求解电容分压器的输出电压 - 两个电容 C1 和 C2 串联接在交流电源上,输出从 C2(下方电容)两端测量。由于电容对交流电的阻碍作用,即其容抗,与电容量成反比,因此电容分压器分压的方向与电阻分压器相反:C2 两端的输出随 C1 增大,而不是随 C2 增大。
使用方法
以伏特为单位输入输入(电源)电压 Vin,再以纳法为单位输入两个电容值 C1 和 C2。C1 是接到输入端的电容,C2 是接到地的电容,输出取自两者之间的节点。计算器会返回 C2 两端的输出电压、C1 两端的电压、分压比以及等效串联电容。由于单位在比值中相互抵消,只要电容单位保持一致,电压结果就适用于任何电容单位。
公式说明
对于正弦信号,每个电容的容抗为
$$X_{C1} = \frac{1}{2 \pi f C_1}, \quad X_{C2} = \frac{1}{2 \pi f C_2}$$两个电容流过相同的电流,因此电压按容抗成比例分配,与电阻分压器完全相同:
$$V_{out} = V_{in} \cdot \frac{ X_{C2} }{ X_{C1} + X_{C2} } = V_{in} \cdot \frac{ C_1 }{ C_1 + C_2 }$$频率项 f 被约去,因此分压比只取决于电容值。两个电容的等效串联电容为
$$C_{series} = \frac{ C_1 C_2 }{ C_1 + C_2 }$$计算示例
假设 Vin 为 12 V,C1 为 100 nF,C2 为 200 nF。分压比为 C1 / (C1 + C2) = 100 / 300 = 0.3333,因此 C2 两端的输出为 12 × 0.3333 = 4 V。剩余的 8 V 出现在 C1 两端,串联电容为 (100 × 200) / 300 = 66.67 nF。请注意,较大的电容 C2 承担的电压份额反而较小。
常见问题
为什么输出与 C1 成正比,而不是与 C2 成正比? 电容的容抗与其电容量成反比,因此较大的电容容抗较小,分到的电压也较少。所以 C2 两端的电压与另一个电容的值 C1 成比例。
频率会改变输出电压吗? 不会。频率项在比值中被约去,因此理想的空载电容分压器在任何频率下都产生相同的比值 C1 / (C1 + C2)。
接上负载后会怎样? 真实负载会吸取电流,把输出拉低到理想值以下。本计算器假设输出为高阻抗、开路状态;对于带负载的分压器,你必须将负载阻抗与 C2 并联一起考虑。