이 계산기의 기능
이 계산기는 커패시터 전압 분배기의 출력 전압을 구합니다. 두 커패시터 C1과 C2를 교류 전원에 직렬로 연결하고, 출력은 C2(아래쪽 커패시터) 양단에서 측정합니다. 교류 전류에 대한 커패시터의 저항, 즉 리액턴스는 정전용량에 반비례하므로, 커패시터 분배기는 저항 분배기와 반대 방향으로 전압을 나눕니다. 즉 C2 양단의 출력은 C2가 아니라 C1이 클수록 커집니다.
사용 방법
입력(공급) 전압 Vin을 볼트 단위로 입력한 다음, 두 정전용량 값 C1과 C2를 나노패럿 단위로 입력합니다. C1은 입력에 연결된 커패시터이고 C2는 접지에 연결된 커패시터이며, 출력은 둘 사이의 노드에서 취합니다. 계산기는 C2 양단의 출력 전압, C1 양단의 전압, 분배 비율, 그리고 직렬 등가 정전용량을 반환합니다. 비율에서 단위가 상쇄되므로, 단위만 일관되면 어떤 정전용량 단위를 써도 전압 결과에는 문제가 없습니다.
공식 설명
정현파 신호의 경우 각 커패시터의 리액턴스는 다음과 같습니다.
$$X_{C1} = \frac{1}{2 \pi f C_1}, \quad X_{C2} = \frac{1}{2 \pi f C_2}$$두 커패시터에는 같은 전류가 흐르므로, 전압은 저항 분배기와 똑같이 리액턴스에 비례하여 나뉩니다.
$$V_{out} = V_{in} \cdot \frac{ X_{C2} }{ X_{C1} + X_{C2} } = V_{in} \cdot \frac{ C_1 }{ C_1 + C_2 }$$주파수 항 f는 상쇄되므로 분배 비율은 정전용량 값에만 의존합니다. 두 커패시터의 직렬 등가 정전용량은 다음과 같습니다.
$$C_{series} = \frac{ C_1 C_2 }{ C_1 + C_2 }$$예제 풀이
Vin이 12 V, C1이 100 nF, C2가 200 nF라고 가정해 봅시다. 분배 비율은 C1 / (C1 + C2) = 100 / 300 = 0.3333이므로, C2 양단의 출력은 12 × 0.3333 = 4 V입니다. 나머지 8 V는 C1 양단에 나타나고, 직렬 정전용량은 (100 × 200) / 300 = 66.67 nF입니다. 더 큰 커패시터인 C2가 전압의 더 작은 몫을 담당한다는 점에 주목하세요.
자주 묻는 질문
출력이 왜 C2가 아니라 C1에 비례하나요? 커패시터의 리액턴스는 정전용량에 반비례하므로, 더 큰 커패시터일수록 리액턴스가 작고 전압 강하도 작습니다. 따라서 C2 양단의 전압은 다른 커패시터의 값인 C1에 비례하여 커집니다.
주파수가 출력 전압을 바꾸나요? 아니요. 비율에서 주파수 항이 상쇄되므로, 이상적이고 부하가 없는 커패시터 분배기는 모든 주파수에서 동일한 비율 C1 / (C1 + C2)을 만들어 냅니다.
부하를 연결하면 어떻게 되나요? 실제 부하는 전류를 소모하여 출력을 이상값보다 낮춥니다. 이 계산기는 고임피던스 개방 회로 출력을 가정합니다. 부하가 있는 분배기의 경우 C2와 병렬로 부하 임피던스를 포함해야 합니다.
