この計算ツールでできること
この計算ツールは、容量性分圧回路の出力電圧を求めます。2つのコンデンサ C1 と C2 を交流電源に直列接続し、出力は C2（下側のコンデンサ）の両端で測定します。交流に対するコンデンサの抵抗、すなわちリアクタンスは静電容量に反比例するため、容量性分圧回路は抵抗分圧回路とは逆向きに電圧を分けます。つまり C2 の両端の出力は、C2 ではなく C1 が大きいほど大きくなります。
使い方
入力（電源）電圧 Vin をボルトで入力し、続いて2つの静電容量 C1 と C2 をナノファラドで入力します。C1 は入力側に接続されたコンデンサ、C2 はグラウンドに接続されたコンデンサで、出力は両者の間のノードから取り出します。この計算ツールは、C2 の両端の出力電圧、C1 の両端の電圧、分圧比、および直列合成容量を返します。比では単位が打ち消し合うため、単位が一貫していれば、電圧の結果にはどの静電容量単位を使っても構いません。
式の解説
正弦波信号の場合、各コンデンサのリアクタンスは次のようになります。
$$X_{C1} = \frac{1}{2 \pi f C_1}, \quad X_{C2} = \frac{1}{2 \pi f C_2}$$2つのコンデンサには同じ電流が流れるため、電圧は抵抗分圧回路とまったく同じように、リアクタンスに比例して分配されます。
$$V_{out} = V_{in} \cdot \frac{ X_{C2} }{ X_{C1} + X_{C2} } = V_{in} \cdot \frac{ C_1 }{ C_1 + C_2 }$$周波数の項 f は打ち消されるため、分圧比は静電容量の値のみで決まります。2つのコンデンサの直列合成容量は次のとおりです。
$$C_{series} = \frac{ C_1 C_2 }{ C_1 + C_2 }$$計算例
Vin が 12 V、C1 が 100 nF、C2 が 200 nF だとします。分圧比は C1 / (C1 + C2) = 100 / 300 = 0.3333 なので、C2 の両端の出力は 12 × 0.3333 = 4 V です。残りの 8 V は C1 の両端に現れ、直列容量は (100 × 200) / 300 = 66.67 nF となります。大きい方のコンデンサ C2 が、電圧のより小さい割合を分担している点に注目してください。
よくある質問
なぜ出力は C2 ではなく C1 に比例するのですか？ コンデンサのリアクタンスは静電容量に反比例するため、大きいコンデンサほどリアクタンスが小さく、電圧降下も小さくなります。したがって C2 の両端の電圧は、もう一方のコンデンサの値である C1 に比例して大きくなります。
周波数は出力電圧を変えますか？ いいえ。比の中で周波数の項が打ち消されるため、理想的で無負荷の容量性分圧回路は、どの周波数でも同じ比 C1 / (C1 + C2) を生じます。
負荷を接続するとどうなりますか？ 現実の負荷は電流を消費し、出力を理想値より下げます。この計算ツールは高インピーダンスの開放出力を前提としています。負荷のある分圧回路では、C2 と並列に負荷インピーダンスを含める必要があります。
