透過 MCP 連接 →

輸入計算

數學公式

廣告

結果

峰對峰電壓
10
伏特(Vpp)
峰值電壓(Vpeak) 5 V
峰對峰(Vpp) 10 V
有效值電壓(Vrms) 3.5355 V

什麼是峰對峰電壓?

峰對峰電壓(Vpp)指的是波形最高正向點與最低負向點之間的整體垂直距離。對於對稱的正弦波而言,它剛好是峰值電壓(Vpeak)的兩倍。無論是判讀示波器波形、設計音訊或射頻電路,或是看懂規格書中標示的 Vpp、Vpeak 或 RMS 數值,這些換算都是不可或缺的基本功。

標註了峰值、峰對峰值和 RMS 值的正弦波
顯示峰值電壓、峰對峰電壓和 RMS 值的正弦波。

計算機怎麼用

先選擇你已知的電壓類型——峰值、峰對峰,或有效值(RMS),接著以伏特(V)為單位輸入數值。計算機會立即算出全部三種電壓。這些關係式的前提,是以零伏特為中心的乾淨正弦波。

公式解析

核心關係式為 \(V_{pp} = 2 \times V_{peak}\) 以及 \(V_{rms} = V_{peak} / \sqrt{2}\)。經過移項可得:\(V_{peak} = V_{pp} / 2\),\(V_{peak} = V_{rms} \times \sqrt{2}\)。將兩者合併後,對正弦波而言 \(V_{rms} = V_{pp} / (2\sqrt{2}) \approx V_{pp} \times 0.3536\)。式中的 \(\sqrt{2}\) 係數,來自於對正弦波平方值在一個完整週期內取平均所得的結果。

Advertisement
以比例長條圖表示 Vpp、Vpeak 和 Vrms 之間的關係
同一正弦波中 Vpp、Vpeak 和 Vrms 的相對大小。

實際範例

假設示波器顯示峰值電壓為 5 V,那麼 $$V_{pp} = 2 \times 5 = 10 \text{ V}$$ 而 $$V_{rms} = 5 / \sqrt{2} \approx 3.5355 \text{ V}$$ 相對地,一般 230 V RMS 的市電供電(如歐洲及多數地區標準;台灣家用插座則為 110 V),其峰值約為 325 V,峰對峰電壓則約為 650 V。

常見問題

非正弦波也適用嗎?Vpp ↔ Vpeak 之間的關係,適用於任何對稱波形;但 \(V_{rms} = V_{peak}/\sqrt{2}\) 這項換算,只對純正弦波成立。方波、三角波及其他波形各有不同的波峰因數(crest factor)。

Vrms 有什麼用途?有效值(RMS)電壓代表的是「能對電阻負載輸出相同功率」的等效直流電壓,這也是為什麼功率規格都採用 RMS 值來標示。

如何由 Vrms 求得 Vpp?對正弦波而言,將 Vrms 乘以 \(2\sqrt{2}\)(約 2.8284)即可。

最後更新: