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輸入計算

數學公式

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結果

水勢(Ψ)
-3.677
巴(bar)
溶質勢(Ψs) -3.677 bar
壓力勢(Ψp) 0 bar

什麼是水勢?

水勢(\(\Psi\))是用來衡量單位體積的水相對於標準狀態下純水所具有的位能。它能預測水分流動的方向:水永遠由水勢較高(負值較小)的區域,流向水勢較低(負值較大)的區域。在植物生物學中,水勢可解釋水分如何從土壤進入根部、沿木質部向上輸送,最後由葉片散失。水勢的單位為巴(bar)或百萬帕(MPa),本計算機採用「巴」為單位。

水透過膜從高水勢流向低水勢
水從水勢較高的區域流向水勢較低的區域。

如何使用本計算機

請依序輸入溶質的解離常數(\(i\))、莫耳濃度 \(C\)(mol/L)、溫度(攝氏度)以及壓力勢 \(\Psi_p\)(bar)。本工具會自動將溫度換算為克耳文(K),再以 \(\Psi_s = -iCRT\) 計算溶質勢,並加上壓力勢,得出總水勢 \(\Psi\)。

公式解析

核心方程式為

$$\Psi = \Psi_s + \Psi_p,\quad \Psi_s = -iCRT$$

其中 \(i\) 為解離常數(van 't Hoff 常數),\(C\) 為莫耳濃度(mol/L),\(R\) 為壓力常數 \(0.0831\ \text{L}\cdot\text{bar}/(\text{mol}\cdot\text{K})\),\(T\) 則為克耳文溫度(°C + 273)。由於溶解溶質會降低水勢,溶質勢恆為零或負值。壓力勢在膨脹(充滿膨壓)的植物細胞內通常為正值,而在受張力的木質部中則可能為負值。

水勢=溶質勢+壓力勢
總水勢等於溶質勢與壓力勢之和。

計算範例

假設一杯蔗糖溶液(\(i = 1\)),濃度為 \(0.15\ \text{mol/L}\),溫度 22 °C,且未施加額外壓力(\(\Psi_p = 0\))。先換算溫度:

$$22 + 273 = 295\ \text{K}$$

接著計算溶質勢:

$$\Psi_s = -(1)(0.15)(0.0831)(295) = -3.677\ \text{bar}$$

由於 \(\Psi_p = 0\),總水勢

$$\Psi = -3.677 + 0 = -3.677\ \text{bar}$$

常見問題

\(i\) 值該如何選擇?對於不解離的溶質(如蔗糖或葡萄糖),\(i = 1\);氯化鈉(NaCl)會解離成 Na⁺ 與 Cl⁻,故 \(i \approx 2\);氯化鈣(CaCl₂)則為 \(i \approx 3\)。

為什麼溶質勢是負值?加入溶質會降低水的自由能,因此 \(\Psi_s\) 會把水勢拉到零以下。純水的水勢 \(\Psi = 0\)。

使用的 \(R\) 值是多少?本工具採用 \(R = 0.0831\ \text{L}\cdot\text{bar}/(\text{mol}\cdot\text{K})\),因此結果以「巴(bar)」為單位。若要換算為百萬帕(MPa),只需將巴值乘以 0.1 即可。

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