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輸入計算

數學公式

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結果

估算樹高
13.15
公尺
視線以上的高度 11.55 m
已加上眼睛高度 1.6 m

什麼是樹高計算機?

這個工具運用基本的三角函數,估算一棵樹(或任何高聳物體)的高度。只要站在已知的水平距離外,量出眼睛到樹頂的仰角,就能算出樹高,完全不必爬樹或動用專業器材。它廣受林業人員、樹藝師、景觀設計師,乃至好奇的登山客喜愛。

使用方法

先在平坦地面上,與樹幹底部保持一段舒適的距離站好,量出這段水平距離(以公尺為單位)。接著用測斜儀、手機上的傾角測量 App,或綁有重錘的量角器,瞄準樹的最頂端,讀出仰角度數。最後輸入你的眼睛高度,也就是從地面到雙眼的距離。按下計算,工具就會回傳完整的樹高。

公式說明

計算採用直角三角形的關係式:

$$\text{樹高} = \text{距離} \times \tan(\text{角度}) + \text{眼睛高度}$$

水平距離與望向樹頂的視線,構成一個直角三角形。垂直的那一邊(也就是樹頂高出你視線多少)等於距離乘以仰角的正切值。再加上眼睛高度,就能把這段「視線以上」的高度,換算成從地面起算的真實樹高。

圖示一個人利用距離、角度θ和眼睛高度測量樹的高度
樹的高度等於距離乘以角度的正切,再加上你的眼睛高度。

實際範例

假設你站在距離樹 20 公尺處,量到樹頂的仰角為 30°,雙眼離地 1.6 公尺。那麼視線以上的高度為 $$20 \times \tan(30°) = 20 \times 0.57735 = 11.547 \text{ 公尺}$$ 再加上 1.6 公尺的眼睛高度,總高度約為 13.15 公尺

直角三角形,以距離為底邊,標出角度θ和垂直高度,並加上眼睛高度
範例背後的直角三角形:高度 = 距離 × tan(θ),然後加上眼睛高度。

常見問題

地面一定要平坦嗎?想得到最準確的結果,是的——這個公式假設樹的底部與你雙腳處在同一水平面上。若身處斜坡,請分別量測望向樹頂與樹底的兩個角度。

該用什麼單位?只要前後一致,任何單位都行。如果距離和眼睛高度都用英尺輸入,結果就會以英尺呈現。

角度多大就太陡了?請避免超過約 89° 的角度,因為正切值會急遽變大,些微的量測誤差也會被放大成巨大的偏差。

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