有效核電荷計算器

輸入計算

原子序（Z）

屏蔽常數（S）

結果

有效核電荷

2.2

Z_eff（單位：基本電荷 e）

原子序（Z）	11
屏蔽常數（S）	8.8
方程式	Z_eff = Z − S

什麼是有效核電荷？

有效核電荷（Z_eff）指的是在多電子原子中，某個特定電子實際感受到的淨正電荷。原子核帶有的總電荷雖然等於原子序 Z，但內層電子會部分「遮蔽」外層電子，削弱原子核對它們的吸引力。本計算器採用簡單的關係式 \(Z_{\text{eff}} = Z - S\) 來求出 Z_eff，其中 S 為屏蔽（遮蔽）常數。

內層電子屏蔽外層電子，減小它實際感受到的核電荷。

計算器使用方式

請先輸入元素的原子序 Z（例如鈉為 11），再輸入目標電子的屏蔽常數 S。S 通常可用斯萊特規則（Slater's rules）來估算。計算器會立即回傳 Z_eff，也就是該電子所感受到的有效電荷。Z_eff 越大，代表電子被束縛得越緊，這通常對應到較小的原子半徑與較高的游離能。

公式解析

核心方程式為 $$Z_{\text{eff}} = Z - S$$ Z 是整數，等於質子數；S 則用來反映其他電子帶來的排斥效應：核心（內層）電子的遮蔽效果最強，同一殼層的電子遮蔽程度居中，而外層電子幾乎不貢獻遮蔽。斯萊特規則提供了一套系統化的 S 數值，因此 Z_eff 的準確度取決於所採用的屏蔽估算方式。

Z_eff = Z − S：總核電荷減去內層電子的屏蔽。

實例演算

以鈉（Z = 11）的 3s 價電子為例。依斯萊特規則，屏蔽常數約為 S = 8.8，於是 $$Z_{\text{eff}} = 11 - 8.8 = 2.2$$ 換句話說，鈉的價電子所感受到的有效電荷大約為 +2.2，遠小於 +11 的完整核電荷。

常見問題

為什麼 Z_eff 會小於 Z？因為內層電子會部分阻擋原子核與外層電子之間的吸引力，使該電子實際感受到的電荷減少。

屏蔽常數 S 要從哪裡取得？最常見的做法是使用斯萊特規則，它會依電子所處的殼層與次殼層，相對於其他電子來分配各自的遮蔽貢獻。

Z_eff 有可能是負值嗎？實務上不會——對於真實存在的電子，S 永遠不會超過 Z，因此 Z_eff 始終為正值，但粗略的估算偶爾可能算出偏小的數值。