유효 핵전하 계산기

계산 입력

원자 번호 (Z)

가림 상수 (S)

결과

유효 핵전하

2.2

Z_eff (기본 전하 e 단위)

원자 번호 (Z)	11
가림 상수 (S)	8.8
공식	Z_eff = Z − S

유효 핵전하란?

유효 핵전하(\(Z_{\text{eff}}\))는 여러 개의 전자를 가진 원자에서 특정 전자가 실제로 느끼는 알짜 양전하를 말합니다. 원자핵은 원자 번호 \(Z\)에 해당하는 전체 전하를 띠지만, 안쪽에 있는 전자들이 바깥쪽 전자가 받는 핵의 인력을 부분적으로 "가려" 줍니다. 이 계산기는 가림(차폐) 상수 \(S\)를 이용해 $$Z_{\text{eff}} = Z - S$$라는 간단한 식으로 유효 핵전하를 구해 줍니다.

안쪽 전자가 바깥 전자를 가려, 실제로 느끼는 핵전하를 줄인다.

계산기 사용 방법

먼저 원소의 원자 번호 \(Z\)를 입력합니다(예: 나트륨은 11). 그다음 관심 있는 전자의 가림 상수 \(S\)를 입력하세요. \(S\)는 보통 슬레이터 규칙(Slater's rules)으로 추정합니다. 그러면 그 전자가 느끼는 유효 전하 \(Z_{\text{eff}}\)가 즉시 표시됩니다. \(Z_{\text{eff}}\)가 클수록 전자가 핵에 더 강하게 붙들려 있다는 뜻이며, 이는 원자 반지름이 작고 이온화 에너지가 높은 경향과 연결됩니다.

공식 자세히 보기

핵심 식은 $$Z_{\text{eff}} = Z - S$$입니다. \(Z\)는 양성자 수와 같은 정수입니다. \(S\)는 다른 전자들로부터 받는 반발 효과를 나타냅니다. 안쪽 핵심(core) 전자는 강하게 가려 주고, 같은 껍질에 있는 전자는 부분적으로 가려 주며, 바깥 껍질에 있는 전자는 사실상 기여하지 않습니다. 슬레이터 규칙은 \(S\) 값을 체계적으로 정해 주므로, \(Z_{\text{eff}}\)의 정확도는 어떤 가림 추정값을 쓰느냐에 따라 달라집니다.

Z_eff = Z − S: 전체 핵전하에서 안쪽 전자의 가림을 뺀 값.

예제 풀이

나트륨(\(Z = 11\))의 3s 원자가 전자를 살펴봅시다. 슬레이터 규칙을 적용하면 가림 상수는 약 \(S = 8.8\)입니다. 따라서 $$Z_{\text{eff}} = 11 - 8.8 = 2.2$$가 됩니다. 즉, 나트륨의 원자가 전자가 느끼는 유효 전하는 약 +2.2로, 핵의 전체 전하인 +11보다 훨씬 작습니다.

자주 묻는 질문

Z_eff는 왜 Z보다 작나요? 안쪽 전자들이 핵과 바깥 전자 사이의 인력을 부분적으로 막아 주기 때문에, 그 전자가 실제로 느끼는 전하가 줄어듭니다.

가림 상수 S는 어디서 구하나요? 가장 흔히 슬레이터 규칙에서 얻습니다. 이 규칙은 전자가 속한 껍질과 부껍질을 다른 전자들과 비교해 차폐 기여도를 정해 줍니다.

Z_eff가 음수가 될 수 있나요? 실제로는 그렇지 않습니다. 실제 전자에서 \(S\)가 \(Z\)를 넘는 경우는 없으므로 \(Z_{\text{eff}}\)는 항상 양수로 유지됩니다. 다만 거칠게 추정하면 가끔 아주 작은 값이 나올 수는 있습니다.