Калькулятор эффективного заряда ядра

Введите расчет

Атомный номер (Z)

Постоянная экранирования (S)

Результатов

Эффективный заряд ядра

2,2

Z_eff (в единицах элементарного заряда e)

Атомный номер (Z)	11
Постоянная экранирования (S)	8,8
Уравнение	Z_eff = Z − S

Что такое эффективный заряд ядра?

Эффективный заряд ядра (Z_eff) — это тот реальный положительный заряд, который «чувствует» конкретный электрон в многоэлектронном атоме. Хотя ядро обладает полным зарядом, равным атомному номеру Z, внутренние электроны частично «загораживают» (экранируют) внешние электроны от этого притяжения. Данный калькулятор находит Z_eff по простому соотношению \(Z_{\text{eff}} = Z - S\), где S — постоянная экранирования.

Внутренние электроны экранируют внешний электрон, уменьшая фактический заряд ядра, который он ощущает.

Как пользоваться калькулятором

Введите атомный номер элемента Z (например, 11 для натрия) и постоянную экранирования S для интересующего вас электрона. Значение S чаще всего оценивают по правилам Слейтера. Калькулятор моментально выдаёт Z_eff — эффективный заряд, действующий на этот электрон. Чем выше Z_eff, тем сильнее электрон притягивается к ядру, а это связано с меньшим атомным радиусом и более высокой энергией ионизации.

Разбор формулы

Основное уравнение —

$$Z_{\text{eff}} = Z - S$$

Здесь Z — целое число, равное количеству протонов. Постоянная S учитывает отталкивание со стороны остальных электронов: внутренние (остовные) электроны экранируют сильно, электроны того же слоя — частично, а электроны внешних слоёв практически не вносят вклада. Правила Слейтера дают систематические значения S, поэтому точность Z_eff напрямую зависит от выбранной оценки экранирования.

Z_eff = Z − S: полный заряд ядра минус экранирование внутренними электронами.

Пример расчёта

Рассмотрим валентный 3s-электрон в атоме натрия (Z = 11). По правилам Слейтера постоянная экранирования составляет примерно S = 8,8. Тогда

$$Z_{\text{eff}} = 11 - 8{,}8 = 2{,}2$$

Получается, что валентный электрон натрия испытывает эффективный заряд около +2,2 — значительно меньше полного заряда ядра, равного +11.

Частые вопросы

Почему Z_eff меньше Z? Потому что внутренние электроны частично загораживают притяжение между ядром и внешним электроном, уменьшая заряд, который этот электрон реально ощущает.

Где взять постоянную экранирования S? Чаще всего её определяют по правилам Слейтера, которые задают вклад в экранирование в зависимости от слоя и подслоя электрона относительно остальных.

Может ли Z_eff быть отрицательным? На практике нет: для реального электрона S никогда не превышает Z, поэтому Z_eff остаётся положительным, хотя грубые оценки изредка могут давать совсем малые значения.