焦距计算器是什么?
这个计算器可以帮你算出:要在指定的相机传感器上拍到某个特定视角(FOV,也叫视场角),需要多长的镜头焦距(单位:毫米)。它是一个纯几何工具,适用于任何成像系统——全画幅、APS-C、M4/3、机器视觉相机,乃至手机传感器都行,不依赖任何品牌或地区假设。
使用方法
先填入相应的传感器尺寸(毫米)。算水平视角就用传感器宽度,算垂直视角就用高度,算对角线视角则用对角线长度——关键是前后保持一致。接着输入你想要的视角度数,即可读出对应的焦距。
公式解析
传感器、镜头和被摄场景在镜头处构成两个相对的直角三角形。半个传感器尺寸是半视角的对边,焦距则是邻边,于是得到:
$$f = \frac{\text{Sensor (mm)}}{2 \cdot \tan\left(\dfrac{\text{FOV}}{2} \cdot \dfrac{\pi}{180}\right)}$$
其中 \(d\) 为传感器尺寸,FOV 为视角。计算时先把视角除以 2,并把角度从度换算成弧度,再取正切值。
实例演算
以宽度为 36 mm 的全画幅传感器为例,想要 60° 的水平视角:半视角为 30°,\(\tan(30°) \approx 0.5774\)。因此 $$f = \frac{36}{2 \times 0.5774} \approx 31.18 \text{ mm}$$——非常接近经典的"标准偏广角"镜头。
常见问题
我该用哪个传感器尺寸?取决于你关心哪个方向的视角:水平用宽度,垂直用高度,对角线视角则用对角线长度。
这个公式考虑了镜头畸变吗?没有。它采用理想的直线(针孔)成像模型,对普通镜头很准确,但不适用于极端的鱼眼镜头。
视角能超过 180° 吗?不能——正切函数在 180° 处发散,所以这个直线成像公式只在 180° 以下有效。
