什么是洛伦兹长度收缩？
在爱因斯坦的狭义相对论中，相对于观测者高速运动的物体，会沿着运动方向显得变短。这种现象称为洛伦兹收缩（或洛伦兹—菲茨杰拉德收缩），是一条普适的物理定律，适用于宇宙各处，并不局限于某个国家或地区。物体运动得越快，看上去就越短；一旦达到光速，其长度便会收缩为零。
如何使用本计算器
请输入以米为单位的静止长度 L0（即物体处于静止状态时测得的固有长度），以及以千米每秒为单位的相对速度 v。光速 c 固定为 299792.458 km/s。计算器会给出观测长度 L，并以光速的百分比（\(v/c\)）显示速度。如果你输入的速度大于 \(c\)，计算器会拒绝处理，因为超光速运动在物理上是不被允许的。
公式详解
收缩后的长度为 $$L = \text{L}_0 \sqrt{1 - \left(\dfrac{\text{v}}{c}\right)^2}$$ 无量纲比值 \(\beta = v/c\) 决定了收缩程度。当 \(v\) 远小于 \(c\) 时，\(\beta^2\) 极小，\(L\) 几乎与 \(\text{L}_0\) 相同——这正是我们在日常速度下从不会察觉到长度收缩的原因。而当 \(v\) 接近 \(c\) 时，根号下的数值趋近于零，\(L\) 便会急剧缩短。
实例演算
假设有一根杆，静止长度 \(\text{L}_0 = 6 \text{ m}\)，以 99% 的光速运动，即 \(\beta = 0.99\)。那么 \(\beta^2 = 0.9801\)，\(1 - 0.9801 = 0.0199\)。0.0199 的平方根约为 0.14107，于是 $$L = 6 \times 0.14107 = 0.8464 \text{ m}$$ 这根杆看上去仅约 85 厘米长。速度比为 99%。
常见问题
物体真的会变短吗？物体自身的静止长度并没有改变；之所以显得变短，是外部观测者由于同时性的相对性而测得的结果。
宽度也会收缩吗？不会。收缩只发生在运动方向上，与速度方向垂直的尺寸不受影响。
为什么 v 不能超过 c？如果 \(v > c\)，那么 \(1 - v^2/c^2\) 会变为负数，其平方根是虚数，没有任何物理意义。有质量的物体无法达到、更无法超越光速。
