ما هو تقلص الطول وفق لورنتز؟
في نظرية النسبية الخاصة التي وضعها ألبرت أينشتاين، يبدو الجسم المتحرك بسرعة عالية بالنسبة إلى راصدٍ ما أقصرَ مما هو عليه على امتداد اتجاه حركته. تُعرف هذه الظاهرة باسم تقلص لورنتز (أو تقلص لورنتز-فيتزجيرالد)، وهي قانون فيزيائي كوني يسري في كل مكان ولا يقتصر على بلدٍ أو منطقة بعينها. وكلما زادت سرعة الجسم بدا أقصر، وعند بلوغ سرعة الضوء يتقلص طوله نظريًا إلى الصفر.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول السكون L0 (الطول الذاتي المقيس عندما يكون الجسم ساكنًا) بوحدة المتر، ثم السرعة النسبية v بوحدة الكيلومتر في الثانية. أما سرعة الضوء c فهي ثابتة عند 299792.458 كم/ث. تُظهر الحاسبة الطول المرصود L إلى جانب السرعة معبَّرًا عنها كنسبة مئوية من سرعة الضوء (\(v/c\)). وإذا أدخلت سرعة أكبر من \(c\) فإن الحاسبة ترفضها، لأن الحركة بسرعة تفوق الضوء ممنوعة فيزيائيًا.
شرح المعادلة
يُحسب الطول المتقلّص من العلاقة $$L = \text{L}_0 \sqrt{1 - \left(\dfrac{\text{v}}{c}\right)^2}$$ وتحدّد النسبة عديمة الأبعاد بيتا \(= v/c\) مقدار معامل التقلص. فعندما تكون \(v\) صغيرة مقارنةً بـ \(c\) تكون بيتا\(^2\) ضئيلة للغاية، ويغدو \(L\) مطابقًا تقريبًا لـ \(L_0\)، ولهذا لا نلاحظ أي تقلص في سرعاتنا اليومية. أما عندما تقترب \(v\) من \(c\) فإن المقدار تحت الجذر التربيعي يتضاءل نحو الصفر، فينهار \(L\) انهيارًا حادًا.
مثال محلول
لنفترض أن قضيبًا طول سكونه \(L_0 = 6\) م، ويتحرك بسرعة تساوي 99% من سرعة الضوء، أي أن بيتا \(= 0.99\). عندئذٍ تكون بيتا\(^2 = 0.9801\)، ويصبح \(1 - 0.9801 = 0.0199\). والجذر التربيعي لـ \(0.0199\) يساوي نحو \(0.14107\)، ومن ثمّ فإن $$L = 6 \times 0.14107 = 0.8464 \text{ م}$$ أي أن القضيب يبدو بطول 85 سم فقط تقريبًا. ونسبة السرعة هنا هي 99%.
الأسئلة الشائعة
هل يقصر الجسم فعليًا؟ طول السكون الخاص بالجسم لا يتغير؛ فالتقلص هو ما يقيسه راصد خارجي نتيجة نسبية التزامن.
وهل يقصر العرض أيضًا؟ لا. يحدث التقلص فقط على امتداد اتجاه الحركة، أما الأبعاد العمودية على السرعة فلا تتأثر إطلاقًا.
لماذا لا يمكن أن تتجاوز \(v\) قيمة \(c\)؟ إذا كانت \(v > c\) يصبح المقدار \(1 - v^2/c^2\) سالبًا، ويغدو جذره التربيعي عددًا تخيليًا لا معنى فيزيائيًا له. فالأجسام ذات الكتلة لا يمكنها بلوغ سرعة الضوء أو تجاوزها.
