Что такое лоренцево сокращение длины?
Согласно специальной теории относительности Альберта Эйнштейна, объект, движущийся с высокой скоростью относительно наблюдателя, кажется укороченным вдоль направления движения. Этот эффект, называемый лоренцевым (или сокращением Лоренца — Фицджеральда), представляет собой универсальный физический закон: он действует всюду во Вселенной и не привязан к какой-либо стране или региону. Чем быстрее движется объект, тем короче он выглядит, а на скорости света его длина обратилась бы в ноль.
Как пользоваться калькулятором
Введите длину покоя L0 (собственную длину, измеренную, когда объект неподвижен) в метрах и относительную скорость v в километрах в секунду. Скорость света c принята равной 299792,458 км/с. Калькулятор выдаёт наблюдаемую длину L и скорость, выраженную в процентах от скорости света (\(v/c\)). Если вы введёте скорость больше \(c\), калькулятор её отклонит, поскольку движение быстрее света физически невозможно.
Разбор формулы
Сокращённая длина вычисляется как $$L = \text{L}_0 \sqrt{1 - \left(\dfrac{\text{v}}{c}\right)^2}$$ Безразмерное отношение бета = \(v/c\) определяет коэффициент сокращения. Когда \(v\) мала по сравнению с \(c\), величина бета² ничтожно мала, и \(L\) почти не отличается от \(L_0\) — именно поэтому на повседневных скоростях мы никогда не замечаем сокращения. По мере приближения \(v\) к \(c\) выражение под корнем стремится к нулю, и \(L\) резко уменьшается.
Пример расчёта
Пусть стержень имеет длину покоя \(L_0 = 6\) м и движется со скоростью 99 % от скорости света, то есть бета = 0,99. Тогда $$\text{бета}^2 = 0{,}9801$$ а \(1 - 0{,}9801 = 0{,}0199\). Квадратный корень из 0,0199 составляет около 0,14107, поэтому $$L = 6 \times 0{,}14107 = 0{,}8464 \text{ м}$$ — стержень будет казаться длиной всего около 85 см. Отношение скоростей равно 99 %.
Частые вопросы
Объект действительно становится короче? Собственная длина объекта остаётся неизменной; укорочение — это то, что измеряет внешний наблюдатель из-за относительности одновременности.
Сокращается ли и ширина? Нет. Сокращение происходит только вдоль направления движения. Размеры, перпендикулярные скорости, остаются прежними.
Почему v не может превысить c? Если \(v > c\), величина \(1 - v^2/c^2\) становится отрицательной, и её квадратный корень оказывается мнимым, что не имеет физического смысла. Объекты, обладающие массой, не могут достичь скорости света или превзойти её.
