Что такое релятивистское сложение скоростей?
В обычной (галилеевой) физике скорости просто складываются: если вы идёте со скоростью 5 км/ч по поезду, который движется со скоростью 100 км/ч, относительно земли вы движетесь со скоростью 105 км/ч. Но на скоростях, близких к скорости света, такой подход перестаёт работать. Специальная теория относительности заменяет прямое сложение особой формулой, которая гарантирует: никакая комбинация досветовых скоростей не даст результат быстрее света, \(c\) = 299792,458 км/с. Этот калькулятор складывает две коллинеарные (направленные вдоль одной прямой) скорости и выдаёт их истинную суммарную скорость.
Как пользоваться калькулятором
Введите скорость объекта A (v1) и объекта B (v2) прямо в км/с. Скорости могут быть отрицательными — это означает противоположное направление. Оба значения должны удовлетворять условию \(|v| \le c\). Калькулятор вернёт суммарную скорость v, её долю от c, а также покажет точное значение скорости света, которое использовалось в расчёте.
Разбор формулы
Релятивистское сложение двух коллинеарных скоростей выглядит так:
$$u = \frac{\text{v}_1 + \text{v}_2}{1 + \dfrac{\text{v}_1 \cdot \text{v}_2}{c^{2}}}$$
В числителе — обычная сумма скоростей, а знаменатель её уменьшает. Когда v1 и v2 ничтожно малы по сравнению с c, слагаемое \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^2\) практически равно нулю, и формула сводится к простому сложению. Если же одна из скоростей равна c, результат тоже будет в точности равен c. Поскольку v1, v2 и c измеряются в одних и тех же единицах, член \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^2\) безразмерен — поэтому считать целиком в км/с совершенно корректно, переводить в СИ не нужно.
Пример расчёта
Пусть v1 = 250000 км/с и v2 = 280000 км/с. Числитель: \(250000 + 280000 = 530000\). Произведение: \(250000 \times 280000 = 70\,000\,000\,000\). При \(c^2 = 89\,875\,517\,873{,}68\) отношение \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^2 = 0{,}778843\), поэтому знаменатель равен 1,778843. В итоге $$u = \frac{530000}{1{,}778843} \approx 297\,946{,}6 \text{ км/с}$$ — по-прежнему ниже c, как и должно быть.
Частые вопросы
Почему нельзя взять c = 300000 км/с? Точное значение 299792,458 км/с действительно важно. Например, при v1 = 270000 и v2 = 180000 точная константа даёт \(\approx 292\,065\) км/с, а округлённое 300000 — \(\approx 292\,207\) км/с, то есть разница около 140 км/с.
Может ли суммарная скорость превысить c? Нет. При любых значениях с \(|v_1| \le c\) и \(|v_2| \le c\) формула удерживает \(|v| \le c\). Это и есть ключевое свойство релятивистского сложения скоростей.
Работает ли формула для противоположных направлений? Да. Введите одну из скоростей со знаком минус — формула корректно учитывает знаки, а знаменатель в пределах физического диапазона остаётся положительным.
