Cộng vận tốc tương đối tính là gì?
Trong vật lý đời thường (cơ học Galilei), bạn chỉ cần cộng hai vận tốc với nhau: nếu bạn đi bộ với vận tốc 5 km/h trên một đoàn tàu chạy 100 km/h, thì vận tốc của bạn so với mặt đất là 105 km/h. Nhưng khi vận tốc tiến gần đến vận tốc ánh sáng, cách tính này không còn đúng nữa. Thuyết tương đối hẹp thay phép cộng thông thường bằng công thức cộng vận tốc, đảm bảo rằng không một sự kết hợp nào của các vận tốc dưới ánh sáng có thể tạo ra kết quả nhanh hơn ánh sáng, với c = 299792.458 km/s. Máy tính này kết hợp hai vận tốc cùng phương (trên cùng một đường thẳng) và trả về vận tốc tổng hợp chính xác.
Cách sử dụng
Nhập vận tốc của vật A (v1) và vật B (v2) trực tiếp theo đơn vị km/s. Vận tốc có thể mang giá trị âm để biểu thị chiều ngược lại. Cả hai đều phải thỏa mãn \(|v| \le c\). Máy tính sẽ trả về vận tốc tổng hợp v, giá trị của nó dưới dạng tỉ lệ so với c, và hiển thị lại đúng hằng số vận tốc ánh sáng đã dùng.
Giải thích công thức
Phép cộng tương đối tính của hai vận tốc cùng phương là:
$$u = \frac{\text{v}_1 + \text{v}_2}{1 + \dfrac{\text{v}_1 \cdot \text{v}_2}{c^{2}}}$$
Tử số là tổng thông thường, còn mẫu số sẽ "kéo" giá trị này nhỏ lại. Khi v1 và v2 rất nhỏ so với c, số hạng \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^{2}\) gần như bằng không và công thức trở về phép cộng đơn giản. Khi một trong hai vận tốc bằng c, kết quả đúng bằng c. Vì v1, v2 và c đều cùng một đơn vị nên số hạng \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^{2}\) là đại lượng không thứ nguyên, do đó việc tính toán hoàn toàn bằng km/s là hoàn toàn hợp lệ — không cần đổi sang đơn vị SI.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\text{v}_1 = 250000\) km/s và \(\text{v}_2 = 280000\) km/s. Tử số: \(250000 + 280000 = 530000\). Tích: \(250000 \times 280000 = 70{.}000{.}000{.}000\). Với \(c^{2} = 89{.}875{.}517{.}873{,}68\), tỉ số \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^{2} = 0{,}778843\), nên mẫu số là \(1{,}778843\). Vậy $$v = \frac{530000}{1{,}778843} \approx 297{.}946{,}6 \text{ km/s}$$ — vẫn nhỏ hơn c, đúng như yêu cầu.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao không dùng luôn c = 300000 km/s? Giá trị chính xác 299792.458 km/s rất quan trọng. Trong ví dụ với \(\text{v}_1 = 270000\), \(\text{v}_2 = 180000\), hằng số chính xác cho kết quả \(\approx 292{.}065\) km/s, trong khi giá trị làm tròn 300000 cho \(\approx 292{.}207\) km/s — chênh lệch khoảng 140 km/s.
Vận tốc tổng hợp có thể vượt quá c không? Không. Với mọi giá trị đầu vào thỏa \(|\text{v}_1| \le c\) và \(|\text{v}_2| \le c\), công thức luôn giữ \(|v| \le c\). Đây chính là đặc trưng cốt lõi của phép cộng vận tốc tương đối tính.
Công thức có dùng được cho hai chiều ngược nhau không? Có. Bạn chỉ cần nhập một vận tốc mang giá trị âm; công thức xử lý dấu một cách chính xác và mẫu số vẫn dương trong phạm vi vật lý cho phép.
