Görelilik hız toplaması nedir?
Günlük (Galileo) fizikte hızları doğrudan toplarsınız: saatte 100 km hızla giden bir trende saatte 5 km hızla yürürseniz, yere göre hızınız 105 km/s olur. Ancak hızlar ışık hızına yaklaştığında bu yaklaşım çöker. Özel görelilik, basit toplama yerine hız toplama formülünü kullanır; bu formül, ışıktan yavaş hiçbir hız bileşiminin ışıktan, yani c = 299792,458 km/s'den daha hızlı bir sonuç üretemeyeceğini garanti eder. Bu hesaplayıcı, aynı doğrultudaki iki hızı birleştirerek gerçek bileşke hızı verir.
Nasıl kullanılır?
A cismi (v1) ve B cismi (v2) hızlarını doğrudan km/s cinsinden girin. Hızlar, zıt yönleri temsil etmek için negatif olabilir. Her ikisi de \(|v| \le c\) koşulunu sağlamalıdır. Hesaplayıcı; bileşke hız v'yi, bu hızın c'ye oranını ve kullandığı tam ışık hızı sabitini gösterir.
Formülün açıklaması
Aynı doğrultudaki iki hızın göreli bileşkesi şu şekildedir:
$$u = \frac{\text{v}_1 + \text{v}_2}{1 + \dfrac{\text{v}_1 \cdot \text{v}_2}{c^{2}}}$$
Pay, sıradan toplamı verir; payda ise bu değeri küçültür. v1 ve v2, c'ye kıyasla çok küçük olduğunda \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^2\) terimi neredeyse sıfırdır ve formül basit toplamaya dönüşür. Hızlardan herhangi biri c'ye eşit olduğunda sonuç tam olarak c çıkar. v1, v2 ve c'nin tümü aynı birimi paylaştığından \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^2\) terimi boyutsuzdur; bu yüzden tamamen km/s cinsinden çalışmak son derece geçerlidir — SI birim dönüşümüne gerek yoktur.
Çözümlü örnek
v1 = 250000 km/s ve v2 = 280000 km/s olsun. Pay: \(250000 + 280000 = 530000\). Çarpım: \(250000 \times 280000 = 70{.}000{.}000{.}000\). \(c^2 = 89{.}875{.}517{.}873{,}68\) ile \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^2 = 0{,}778843\) olur, dolayısıyla payda \(1{,}778843\) olur. Böylece $$v = \frac{530000}{1{,}778843} \approx 297{.}946{,}6 \text{ km/s}$$ — beklendiği gibi yine c'nin altında.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden c = 300000 km/s kullanmıyoruz? Kesin değer olan 299792,458 km/s önemlidir. Örneğin v1 = 270000, v2 = 180000 için kesin sabit ≈ 292.065 km/s verirken, yuvarlanmış 300000 değeri ≈ 292.207 km/s verir — yaklaşık 140 km/s'lik bir fark.
Bileşke hız c'yi aşabilir mi? Hayır. \(|v_1| \le c\) ve \(|v_2| \le c\) koşulunu sağlayan herhangi bir giriş için formül \(|v| \le c\) değerini korur. Bu, görelilik hız toplamasının tanımlayıcı özelliğidir.
Zıt yönler için de çalışır mı? Evet. Hızlardan birini negatif girin; formül işaretleri doğru biçimde ele alır ve payda, fiziksel aralık içinde pozitif kalır.
