Qu'est-ce que l'addition relativiste des vitesses ?
Dans la physique de tous les jours (celle de Galilée), on additionne simplement les vitesses : si vous marchez à 5 km/h dans un train roulant à 100 km/h, votre vitesse par rapport au sol est de 105 km/h. Mais lorsqu'on s'approche de la vitesse de la lumière, ce raisonnement ne tient plus. La relativité restreinte remplace l'addition directe par la formule d'addition des vitesses, qui garantit qu'aucune combinaison de vitesses inférieures à celle de la lumière ne peut jamais donner un résultat supérieur à la lumière, \(c = 299792{,}458\) km/s. Ce calculateur compose deux vitesses colinéaires (sur le même axe) et renvoie la vraie vitesse combinée.
Comment l'utiliser
Saisissez la vitesse de l'objet A (v1) et celle de l'objet B (v2) directement en km/s. Les vitesses peuvent être négatives pour représenter des sens opposés. Toutes deux doivent vérifier |v| ≤ c. Le calculateur renvoie la vitesse combinée v, sa valeur exprimée en fraction de c, et rappelle la valeur exacte de la constante de la vitesse de la lumière qu'il a employée.
La formule expliquée
La composition relativiste de deux vitesses colinéaires s'écrit :
$$u = \frac{\text{v}_1 + \text{v}_2}{1 + \dfrac{\text{v}_1 \cdot \text{v}_2}{c^{2}}}$$
Le numérateur correspond à la somme classique, tandis que le dénominateur la réduit. Lorsque v1 et v2 sont minuscules par rapport à c, le terme \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^2\) est quasiment nul et la formule se ramène à une simple addition. Lorsque l'une des vitesses vaut exactement c, le résultat est précisément c. Comme v1, v2 et c partagent tous la même unité, le terme \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^2\) est sans dimension : on peut donc travailler entièrement en km/s, sans aucune conversion en unités SI.
Exemple résolu
Prenons \(\text{v}_1 = 250000\) km/s et \(\text{v}_2 = 280000\) km/s. Numérateur : \(250000 + 280000 = 530000\). Produit : \(250000 \times 280000 = 70\,000\,000\,000\). Avec \(c^2 = 89\,875\,517\,873{,}68\), le rapport \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^2\) vaut \(0{,}778843\), de sorte que le dénominateur est égal à \(1{,}778843\). On obtient ainsi $$u = \frac{530000}{1{,}778843} \approx 297\,946{,}6 \text{ km/s}$$ — toujours inférieur à c, comme il se doit.
FAQ
Pourquoi ne pas simplement prendre c = 300000 km/s ? La valeur exacte de \(299792{,}458\) km/s a son importance. Dans l'exemple \(\text{v}_1 = 270000\), \(\text{v}_2 = 180000\), la constante précise donne \(\approx 292\,065\) km/s, tandis que la valeur arrondie de \(300000\) donne \(\approx 292\,207\) km/s — soit un écart d'environ 140 km/s.
La vitesse combinée peut-elle dépasser c ? Non. Pour toutes les valeurs telles que |v1| ≤ c et |v2| ≤ c, la formule maintient |v| ≤ c. C'est précisément la caractéristique fondamentale de l'addition relativiste des vitesses.
Fonctionne-t-elle pour des sens opposés ? Oui. Saisissez l'une des vitesses en valeur négative ; la formule gère correctement les signes et le dénominateur reste positif dans la plage physiquement admissible.
