सापेक्षिक वेग संयोजन कैलकुलेटर

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वस्तु A का वेग (v1) — किमी/सेकंड

वस्तु B का वेग (v2) — किमी/सेकंड

Both velocities must satisfy |v| ≤ c (speed of light = 299792.458 km/s).

परिणाम

संयुक्त वेग (v)

297,944.457704

किमी/सेकंड

प्रकाश की गति का अंश (v/c)	0.993836
प्रकाश की गति c (किमी/सेकंड)	299,792.458
सूत्र	v = (v1 + v2) / (1 + v1·v2/c²)

सापेक्षिक वेग संयोजन क्या है?

रोज़मर्रा के (गैलीलियन) भौतिकी में हम वेगों को बस जोड़ देते हैं: अगर आप 100 किमी/घंटा की रफ़्तार से चलती ट्रेन में 5 किमी/घंटा की गति से टहल रहे हैं, तो ज़मीन के सापेक्ष आपकी गति 105 किमी/घंटा होगी। लेकिन जब गति प्रकाश की गति के करीब पहुँचने लगती है, तो यह सीधा जोड़ टूट जाता है। विशेष सापेक्षता इस सीधे जोड़ की जगह वेग-संयोजन सूत्र लाती है, जो यह सुनिश्चित करता है कि प्रकाश से धीमी किसी भी गति का कोई भी मेल कभी भी प्रकाश की गति, c = 299792.458 किमी/सेकंड, से तेज़ परिणाम नहीं दे सकता। यह कैलकुलेटर दो समरेखीय (एक ही रेखा पर स्थित) वेगों को जोड़कर उनका असली संयुक्त वेग बताता है।

सापेक्षिक योग दो वेगों को जोड़ता है, फिर भी परिणाम प्रकाश की गति c से नीचे रहता है।

इसका उपयोग कैसे करें

वस्तु A का वेग (v1) और वस्तु B का वेग (v2) सीधे किमी/सेकंड में भरें। विपरीत दिशा दर्शाने के लिए वेग ऋणात्मक भी हो सकते हैं। दोनों मानों के लिए \(|v| \le c\) होना ज़रूरी है। कैलकुलेटर संयुक्त वेग v, उसका मान प्रकाश की गति के अंश के रूप में, और इस्तेमाल किया गया प्रकाश-गति स्थिरांक — सब लौटाता है।

सूत्र की व्याख्या

दो समरेखीय वेगों का सापेक्षिक संयोजन इस प्रकार होता है:

$$u = \frac{\text{v}_1 + \text{v}_2}{1 + \dfrac{\text{v}_1 \cdot \text{v}_2}{c^{2}}}$$

अंश (numerator) सामान्य जोड़ है, जबकि हर (denominator) उसे घटाकर सीमित कर देता है। जब v1 और v2 दोनों c के मुकाबले बेहद छोटे हों, तो \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^{2}\) पद लगभग शून्य हो जाता है और सूत्र साधारण जोड़ में बदल जाता है। जब कोई एक गति c के बराबर हो, तो परिणाम ठीक c आता है। चूँकि v1, v2 और c सबकी इकाई एक ही है, इसलिए \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^{2}\) पद विमाहीन (dimensionless) रहता है — यानी पूरी गणना किमी/सेकंड में करना पूरी तरह सही है, किसी SI रूपांतरण की ज़रूरत नहीं।

जैसे-जैसे इनपुट गति बढ़ती है, संयुक्त गति c की ओर झुकती है पर उसे कभी नहीं छूती।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए v1 = 250000 किमी/सेकंड और v2 = 280000 किमी/सेकंड। अंश: \(250000 + 280000 = 530000\)। गुणनफल: \(250000 \times 280000 = 70{,}000{,}000{,}000\)। \(c^{2} = 89{,}875{,}517{,}873.68\) के साथ, अनुपात \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^{2} = 0.778843\) आता है, यानी हर = 1.778843। इसलिए $$v = \frac{530000}{1.778843} \approx 297{,}946.6 \text{ किमी/सेकंड}$$ — जो अपेक्षा अनुसार अब भी c से कम है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

सीधे c = 300000 किमी/सेकंड क्यों न लें? सटीक मान 299792.458 किमी/सेकंड मायने रखता है। उदाहरण के लिए v1 = 270000, v2 = 180000 लेने पर सटीक स्थिरांक \(\approx 292{,}065\) किमी/सेकंड देता है, जबकि गोल किया हुआ 300000 \(\approx 292{,}207\) किमी/सेकंड देता है — यानी लगभग 140 किमी/सेकंड का फ़र्क।

क्या संयुक्त गति c से ज़्यादा हो सकती है? नहीं। \(|v_1| \le c\) और \(|v_2| \le c\) वाले किसी भी इनपुट के लिए यह सूत्र \(|v| \le c\) बनाए रखता है। यही सापेक्षिक वेग संयोजन की मुख्य विशेषता है।

क्या यह विपरीत दिशाओं के लिए भी काम करता है? हाँ। किसी एक वेग को ऋणात्मक भरें; सूत्र चिह्नों को सही तरीके से संभालता है और भौतिक सीमा के भीतर हर हमेशा धनात्मक रहता है।