¿Qué es la suma relativista de velocidades?
En la física cotidiana (galileana) las velocidades se suman sin más: si caminas a 5 km/h dentro de un tren que avanza a 100 km/h, tu velocidad respecto al suelo es de 105 km/h. Sin embargo, cuando nos acercamos a la velocidad de la luz esta regla deja de funcionar. La relatividad especial sustituye la suma directa por la fórmula de composición de velocidades, que garantiza que ninguna combinación de velocidades inferiores a la luz pueda superar la propia velocidad de la luz, \(c = 299792.458\) km/s. Esta calculadora compone dos velocidades colineales (sobre la misma recta) y devuelve la velocidad combinada real.
Cómo usarla
Introduce la velocidad del objeto A (v1) y la del objeto B (v2) directamente en km/s. Las velocidades pueden ser negativas para indicar sentidos opuestos. Ambas deben cumplir |v| ≤ c. La calculadora te devuelve la velocidad combinada v, su valor como fracción de c y muestra la constante exacta de la velocidad de la luz que se ha utilizado.
La fórmula explicada
La composición relativista de dos velocidades colineales es:
$$u = \frac{\text{v}_1 + \text{v}_2}{1 + \dfrac{\text{v}_1 \cdot \text{v}_2}{c^{2}}}$$
El numerador es la suma ordinaria, mientras que el denominador la reduce. Cuando v1 y v2 son diminutas frente a c, el término \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^{2}\) es prácticamente cero y la fórmula se convierte en una simple suma. Si alguna de las velocidades es igual a c, el resultado es exactamente c. Como v1, v2 y c comparten la misma unidad, el término \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^{2}\) es adimensional, así que trabajar íntegramente en km/s es perfectamente válido: no hace falta convertir a unidades del SI.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(\text{v}_1 = 250000\) km/s y \(\text{v}_2 = 280000\) km/s. Numerador: \(250000 + 280000 = 530000\). Producto: \(250000 \times 280000 = 70{.}000{.}000{.}000\). Con \(c^{2} = 89{.}875{.}517{.}873{,}68\), el cociente \(\text{v}_1 \cdot \text{v}_2 / c^{2} = 0{,}778843\), por lo que el denominador vale \(1{,}778843\). Así pues, $$u = \frac{530000}{1{,}778843} \approx 297{.}946{,}6 \text{ km/s},$$ todavía por debajo de c, tal y como debe ser.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no usar simplemente c = 300000 km/s? El valor exacto 299792.458 km/s sí importa. En el ejemplo \(\text{v}_1 = 270000\), \(\text{v}_2 = 180000\), la constante precisa da \(\approx 292.065\) km/s, mientras que el valor redondeado de 300000 da \(\approx 292.207\) km/s, una diferencia de unos 140 km/s.
¿Puede la velocidad combinada superar a c? No. Para cualquier dato de entrada con \(|\text{v}_1| \le c\) y \(|\text{v}_2| \le c\), la fórmula mantiene \(|u| \le c\). Esta es precisamente la característica que define la suma relativista de velocidades.
¿Funciona con sentidos opuestos? Sí. Introduce una de las velocidades en negativo; la fórmula gestiona correctamente los signos y el denominador se mantiene positivo dentro del rango físico.
