Qu'est-ce que la contraction des longueurs de Lorentz ?
Selon la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein, un objet qui se déplace à grande vitesse par rapport à un observateur paraît raccourci dans sa direction de mouvement. Cet effet, appelé contraction de Lorentz (ou contraction de Lorentz-FitzGerald), est une loi universelle de la physique : elle s'applique partout et ne dépend d'aucun pays ni d'aucune région. Plus l'objet se déplace vite, plus il semble court ; à la vitesse de la lumière, sa longueur tomberait à zéro.
Comment utiliser ce calculateur
Indiquez la longueur au repos L0 (la longueur propre, mesurée lorsque l'objet est immobile) en mètres, ainsi que la vitesse relative v en kilomètres par seconde. La vitesse de la lumière c est fixée à 299792,458 km/s. Le calculateur renvoie la longueur observée L et la vitesse exprimée en pourcentage de la vitesse de la lumière (v/c). Si vous saisissez une vitesse supérieure à c, le calculateur la refuse, car un déplacement plus rapide que la lumière est physiquement impossible.
La formule expliquée
La longueur contractée est donnée par $$L = \text{L}_0 \sqrt{1 - \left(\dfrac{\text{v}}{c}\right)^2}$$ Le rapport sans dimension \(\beta = v/c\) détermine le facteur de contraction. Lorsque \(v\) est faible devant \(c\), \(\beta^2\) est minuscule et \(L\) reste pratiquement égal à \(L_0\) — c'est pourquoi nous ne percevons jamais cette contraction aux vitesses du quotidien. À mesure que \(v\) se rapproche de \(c\), le terme sous la racine carrée tend vers zéro et \(L\) s'effondre de façon spectaculaire.
Exemple concret
Imaginons une tige dont la longueur au repos est \(L_0 = 6\ \text{m}\) et qui se déplace à 99 % de la vitesse de la lumière, soit \(\beta = 0{,}99\). On a alors \(\beta^2 = 0{,}9801\), puis \(1 - 0{,}9801 = 0{,}0199\). La racine carrée de \(0{,}0199\) vaut environ \(0{,}14107\), donc $$L = 6 \times 0{,}14107 = 0{,}8464\ \text{m}$$ — la tige ne paraît plus mesurer qu'environ 85 cm. Le rapport de vitesse est de 99 %.
Questions fréquentes
L'objet rétrécit-il réellement ? La longueur propre de l'objet ne change pas ; le raccourcissement correspond à ce que mesure un observateur extérieur, en raison de la relativité de la simultanéité.
La largeur diminue-t-elle aussi ? Non. La contraction n'a lieu que dans la direction du mouvement. Les dimensions perpendiculaires à la vitesse ne sont pas affectées.
Pourquoi v ne peut-elle pas dépasser c ? Si \(v > c\), la quantité \(1 - v^2/c^2\) devient négative et sa racine carrée est imaginaire, ce qui n'a aucun sens physique. Les objets dotés d'une masse ne peuvent ni atteindre ni dépasser la vitesse de la lumière.
