Qu'est-ce que la vitesse moyenne d'un aller-retour ?
Lorsque vous faites l'aller puis le retour sur la même distance, mais à deux vitesses constantes différentes, votre vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet n'est pas la simple moyenne des deux vitesses. Comme vous passez plus de temps sur le tronçon le plus lent, c'est la vitesse la plus faible qui pèse le plus. La bonne valeur est la moyenne harmonique des deux vitesses. Il s'agit de pure physique à vitesse constante, qui fonctionne de la même façon partout dans le monde.
Comment l'utiliser
Saisissez la vitesse aller (\(v_1\)) et la vitesse retour (\(v_2\)) dans la même unité — par défaut, les kilomètres par heure. Le calculateur renvoie la vitesse moyenne de l'aller-retour dans cette même unité. Il affiche également la moyenne arithmétique, afin que vous puissiez voir à quel point elle diffère de la bonne réponse.
La formule expliquée
Notons \(d\) la distance d'un seul trajet. La distance totale vaut alors \(2d\). Le temps de l'aller est \(d/v_1\) et celui du retour est \(d/v_2\), donc le temps total est \(d(v_1+v_2)/(v_1 \cdot v_2)\). La vitesse moyenne correspond à la distance totale divisée par le temps total :
$$v = 2d \div \left[ \frac{d(v_1+v_2)}{v_1 \cdot v_2} \right] = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2}$$
La distance \(d\) se simplifie : le résultat ne dépend donc que des deux vitesses.
Exemple chiffré
Avec \(v_1 = 12\) km/h et \(v_2 = 20\) km/h :
$$v = \frac{2 \times 12 \times 20}{12 + 20} = \frac{480}{32} = \mathbf{15 \text{ km/h}}$$La moyenne arithmétique aurait donné, à tort, \((12 + 20) \div 2 = 16\) km/h.
FAQ
Pourquoi pas simplement \((v_1+v_2)/2\) ? Parce que des distances égales impliquent des durées inégales : vous passez plus de temps à la vitesse la plus lente, qui pèse donc davantage. La moyenne arithmétique ne serait correcte que si vous passiez le même temps à chaque vitesse.
Et si une vitesse est énorme ? Quand la vitesse d'un tronçon tend vers l'infini, la moyenne se rapproche du double de la vitesse la plus lente, sans jamais la dépasser. Par exemple, avec \(v_2 = 20\), peu importe la rapidité de \(v_1\), la moyenne de l'aller-retour reste sous les 40 km/h.
Et si une vitesse est nulle ? Dans ce cas, ce tronçon n'est jamais terminé : la formule renvoie 0 — vous ne pouvez pas boucler l'aller-retour. La formule suppose aussi que les distances aller et retour soient égales ; pour des tronçons de longueurs différentes, utilisez plutôt la distance totale divisée par le temps total.
