來回平均速度計算機

輸入計算

去程速度 v1（km/h）

回程速度 v2（km/h）

Tip: the round-trip average speed is the 調和平均數 of the two speeds, not the arithmetic mean (v1+v2)/2. Both legs must cover the same distance. Enter both speeds in the same unit; the result comes out in that unit.

結果

來回平均速度 v

15

km/h（v1 與 v2 的調和平均數）

來回平均（調和平均數）	15 km/h
算術平均數（並非正確答案）	16 km/h

什麼是來回平均速度？

當你以兩種不同的固定速度，往返走過相同的距離時，整趟旅程的平均速度並不是兩個速度的簡單相加除以二。因為在較慢的那段路上花的時間比較多，所以慢速會佔主導地位。正確的數值是兩個速度的調和平均數。這是純粹的等速度物理原理，全世界都通用。

往返行程走的是同一段距離兩次，但速度各不相同。

使用方式

請以相同單位輸入去程速度（v1）與回程速度（v2）——預設單位為公里／小時。計算機會以同樣的單位回傳來回平均速度，同時也會顯示算術平均數，讓你看清楚它與正確答案差了多少。

公式解析

設單程距離為 \(d\)，總距離即為 \(2d\)。去程時間為 \(d/v_1\)，回程時間為 \(d/v_2\)，因此總時間為 \(d(v_1+v_2)/(v_1 \cdot v_2)\)。平均速度等於總距離除以總時間：

$$v = 2d \div \left[ \frac{d(v_1+v_2)}{v_1 \cdot v_2} \right] = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2}$$

距離 \(d\) 會被約掉，所以答案只取決於兩個速度。

真正的平均速度（調和平均數）總是低於簡單的算術平均數。

範例試算

以 \(v_1 = 12\ \text{km/h}\)、\(v_2 = 20\ \text{km/h}\) 為例：$$v = \frac{2 \times 12 \times 20}{12 + 20} = \frac{480}{32} = 15\ \text{km/h}$$ 若用算術平均數計算，則會得到錯誤的結果 \((12 + 20) \div 2 = 16\ \text{km/h}\)。

常見問題

為什麼不能直接用 \((v_1+v_2)/2\)？因為距離相等代表花費的時間不相等——你在較慢的速度上停留得更久，所以它佔的權重也更大。只有在每個速度上花費的時間相等時，算術平均數才會正確。

如果其中一個速度非常大會怎樣？當某一段的速度趨近無限大時，平均速度會逼近較慢速度的兩倍，但永遠不會超過它。舉例來說，當 \(v_2 = 20\) 時，無論 \(v_1\) 跑得多快，來回平均速度都會維持在 \(40\ \text{km/h}\) 以下。

如果某個速度是零呢？那麼該段路程永遠無法完成，因此公式會回傳 0——你無法走完整趟來回。此外，這個公式要求去程與回程的距離必須相等；若兩段距離不同，請改用「總距離除以總時間」的方式計算。