राउंड-ट्रिप औसत गति क्या होती है?
जब आप एक ही दूरी पर जाते और वापस लौटते हैं, लेकिन दो अलग-अलग स्थिर गतियों से, तो पूरी यात्रा की कुल औसत गति दोनों गतियों का साधारण औसत नहीं होती। चूँकि धीमी गति वाले हिस्से में आपका समय ज़्यादा लगता है, इसलिए उस यात्रा पर धीमी गति का असर ज़्यादा रहता है। सही मान दोनों गतियों का हार्मोनिक माध्य होता है। यह विशुद्ध रूप से स्थिर-गति का भौतिकी नियम है और दुनिया में हर जगह एक समान काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
जाने की गति (\(v_1\)) और लौटने की गति (\(v_2\)) को एक ही इकाई में दर्ज करें — डिफ़ॉल्ट रूप में किलोमीटर प्रति घंटा। कैलकुलेटर उसी इकाई में राउंड-ट्रिप की औसत गति बता देगा। साथ ही यह साधारण औसत (अरिथमेटिक मीन) भी दिखाता है, ताकि आप देख सकें कि वह सही उत्तर से कितना अलग है।
फ़ॉर्मूला समझें
मान लीजिए एक तरफ़ की दूरी \(d\) है। तो कुल दूरी \(2d\) हुई। जाने में लगा समय \(d/v_1\) और लौटने में लगा समय \(d/v_2\) है, यानी कुल समय \(d(v_1+v_2)/(v_1 \cdot v_2)\) हुआ। औसत गति = कुल दूरी ÷ कुल समय:
$$v = 2d \div \left[ \frac{d(v_1+v_2)}{v_1 \cdot v_2} \right] = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2}$$यहाँ दूरी \(d\) कट जाती है, इसलिए उत्तर केवल दोनों गतियों पर निर्भर करता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(v_1 = 12 \text{ km/h}\) और \(v_2 = 20 \text{ km/h}\): $$v = \frac{2 \times 12 \times 20}{12 + 20} = \frac{480}{32} = 15 \text{ km/h}$$ यदि साधारण औसत निकालते तो वह ग़लत तरीके से \((12 + 20) \div 2 = 16 \text{ km/h}\) बताता।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह केवल \((v_1+v_2)/2\) क्यों नहीं होता? क्योंकि दूरी समान होने पर समय असमान होता है — धीमी गति पर आपका समय ज़्यादा लगता है, इसलिए उसका वज़न (असर) ज़्यादा होता है। साधारण औसत तभी सही होता, जब आप दोनों गतियों पर बराबर समय बिताते।
अगर एक गति बहुत ज़्यादा हो तो क्या होगा? जैसे-जैसे किसी एक हिस्से की गति अनंत की ओर बढ़ती है, औसत गति धीमी गति की दोगुनी तक पहुँचने की कोशिश करती है, पर उससे आगे कभी नहीं जाती। उदाहरण के लिए, \(v_2 = 20\) होने पर, \(v_1\) चाहे जितना तेज़ हो, राउंड-ट्रिप औसत 40 km/h से नीचे ही रहेगा।
अगर कोई एक गति शून्य हो तो? तब वह हिस्सा कभी पूरा नहीं होगा, इसलिए फ़ॉर्मूला 0 लौटाता है — आप राउंड-ट्रिप पूरी ही नहीं कर सकते। यह फ़ॉर्मूला यह भी मानता है कि जाने और लौटने की दूरी बराबर हो; असमान दूरियों के लिए कुल दूरी ÷ कुल समय का उपयोग करें।
