왕복 평균 속력이란?
같은 거리를 갈 때와 올 때 서로 다른 일정한 속력으로 이동하면, 전체 여정의 평균 속력은 두 속력을 단순히 더해 2로 나눈 값이 아닙니다. 느린 구간에서 더 많은 시간을 보내기 때문에 느린 속력의 영향이 더 크게 작용합니다. 정확한 값은 두 속력의 조화 평균입니다. 이는 등속 운동에 관한 순수한 물리 법칙이므로 전 세계 어디서나 똑같이 적용됩니다.
사용 방법
갈 때 속력(v1)과 올 때 속력(v2)을 같은 단위로 입력하세요. 기본 단위는 시속 킬로미터(km/h)입니다. 계산기는 같은 단위로 왕복 평균 속력을 알려줍니다. 또한 산술 평균도 함께 보여주므로 정확한 답과 얼마나 차이가 나는지 한눈에 비교할 수 있습니다.
공식 풀이
편도 거리를 d라고 하면 총 거리는 2d입니다. 갈 때 걸리는 시간은 d/v1, 올 때 걸리는 시간은 d/v2이므로 총 시간은 d(v1+v2)/(v1·v2)가 됩니다. 평균 속력은 총 거리를 총 시간으로 나눈 값입니다.
$$v = 2d \div \left[ \frac{d(v_1+v_2)}{v_1 \cdot v_2} \right] = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2}$$
거리 d가 약분되어 사라지므로, 결과는 오직 두 속력에만 좌우됩니다.
계산 예시
v1 = 12 km/h, v2 = 20 km/h일 때: $$v = \frac{2 \times 12 \times 20}{12 + 20} = \frac{480}{32} = 15 \text{ km/h}$$ 입니다. 산술 평균으로 계산하면 \((12 + 20) \div 2 = 16\) km/h라는 잘못된 값이 나옵니다.
자주 묻는 질문
왜 그냥 (v1+v2)/2가 아닌가요? 거리가 같으면 시간이 달라지기 때문입니다. 느린 속력에서 더 오래 머무르므로 그 속력의 비중이 더 커집니다. 산술 평균이 맞으려면 두 속력에서 똑같은 시간을 보내야만 합니다.
한쪽 속력이 매우 빠르면 어떻게 되나요? 한 구간의 속력이 무한대로 커질수록 평균은 느린 쪽 속력의 두 배에 가까워지지만, 그 값을 결코 넘지는 못합니다. 예를 들어 v2 = 20이라면 v1이 아무리 빨라도 왕복 평균은 40 km/h 미만에 머뭅니다.
속력이 0이면 어떻게 되나요? 그 구간을 영영 끝낼 수 없으므로 공식은 0을 반환합니다. 즉 왕복을 완료할 수 없습니다. 또한 이 공식은 갈 때와 올 때의 거리가 같다고 전제합니다. 두 구간의 거리가 다르다면 총 거리를 총 시간으로 나누는 방식을 사용하세요.
