ما هو متوسط السرعة في رحلة الذهاب والإياب؟
عندما تقطع مسافة الذهاب ثم تعود على المسافة نفسها ولكن بسرعتين ثابتتين مختلفتين، فإن متوسط سرعتك الإجمالي للرحلة كاملةً ليس هو المتوسط البسيط للسرعتين. فبما أنك تقضي وقتًا أطول في الشِّقّ الأبطأ من الرحلة، فإن السرعة الأبطأ هي التي تهيمن على النتيجة. والقيمة الصحيحة هي المتوسط التوافقي للسرعتين. هذه فيزياء بحتة قائمة على السرعة الثابتة، وتنطبق بالطريقة نفسها في أي مكان في العالم.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل سرعة الذهاب (v1) وسرعة العودة (v2) بالوحدة نفسها — والوحدة الافتراضية هي الكيلومتر في الساعة. تُرجِع لك الحاسبة متوسط سرعة الرحلة ذهابًا وإيابًا بالوحدة ذاتها. كما تعرض لك أيضًا المتوسط الحسابي حتى ترى مقدار الفرق بينه وبين الإجابة الصحيحة.
شرح المعادلة
لنفترض أن مسافة الذهاب في اتجاه واحد هي \(d\). إذن المسافة الإجمالية هي \(2d\). زمن الذهاب يساوي \(d/v_1\)، وزمن العودة يساوي \(d/v_2\)، وبالتالي يكون الزمن الكلي هو \(d(v_1+v_2)/(v_1 \cdot v_2)\). ومتوسط السرعة هو المسافة الإجمالية مقسومة على الزمن الكلي:
$$v = 2d \div \left[ \frac{d(v_1+v_2)}{v_1 \cdot v_2} \right] = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2}$$
تُحذف المسافة \(d\) من المعادلة، ولذلك تعتمد النتيجة على السرعتين فقط.
مثال محلول
إذا كانت \(v_1 = 12\) كم/س وكانت \(v_2 = 20\) كم/س: فإن $$v = \frac{2 \times 12 \times 20}{12 + 20} = \frac{480}{32} = 15 \text{ كم/س}$$ أما المتوسط الحسابي فكان سيعطي نتيجة خاطئة قدرها \((12 + 20) \div 2 = 16\) كم/س.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا تكون النتيجة ببساطة \((v_1+v_2)/2\)؟ لأن تساوي المسافات يعني عدم تساوي الأزمنة — فأنت تقضي وقتًا أطول عند السرعة الأبطأ، ولذلك يكون وزنها أكبر في الحساب. ولن يكون المتوسط الحسابي صحيحًا إلا إذا قضيت زمنًا متساويًا عند كل سرعة.
ماذا لو كانت إحدى السرعتين كبيرة جدًا؟ كلما اقتربت سرعة أحد الشِّقَّين من اللانهاية، اقترب المتوسط من ضعف السرعة الأبطأ دون أن يتجاوزه أبدًا. فمثلًا، إذا كانت \(v_2 = 20\)، فمهما بلغت سرعة \(v_1\)، سيظل متوسط الرحلة ذهابًا وإيابًا أقل من 40 كم/س.
ماذا لو كانت إحدى السرعتين تساوي صفرًا؟ عندئذٍ لا يكتمل ذلك الشِّقّ من الرحلة أبدًا، ولذلك تُرجِع المعادلة القيمة 0 — فأنت لا تستطيع إتمام الرحلة ذهابًا وإيابًا. كما تشترط المعادلة أن تكون مسافتا الذهاب والعودة متساويتين؛ أما في حالة عدم تساوي المسافتين، فاستخدم المسافة الإجمالية مقسومة على الزمن الكلي بدلًا من ذلك.
