Tốc độ trung bình khứ hồi là gì?
Khi bạn đi rồi quay về trên cùng một quãng đường nhưng với hai tốc độ không đổi khác nhau, tốc độ trung bình cho cả hành trình không phải là trung bình cộng đơn thuần của hai tốc độ đó. Vì bạn mất nhiều thời gian hơn ở chặng đi chậm, nên tốc độ chậm sẽ chiếm ưu thế. Giá trị đúng phải là trung bình điều hòa của hai tốc độ. Đây hoàn toàn là vật lý chuyển động với vận tốc không đổi, và đúng ở bất cứ đâu trên thế giới.
Cách sử dụng
Nhập tốc độ chiều đi (v1) và tốc độ chiều về (v2) cùng một đơn vị — mặc định là kilômét trên giờ. Công cụ sẽ trả về tốc độ trung bình khứ hồi theo đúng đơn vị đó. Bên cạnh đó, công cụ còn hiển thị trung bình cộng để bạn thấy nó chênh lệch bao nhiêu so với đáp án đúng.
Giải thích công thức
Gọi quãng đường một chiều là \(d\). Tổng quãng đường là \(2d\). Thời gian chiều đi là \(d/v_1\) và thời gian chiều về là \(d/v_2\), nên tổng thời gian là \(d(v_1+v_2)/(v_1 \cdot v_2)\). Tốc độ trung bình bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian:
$$v = 2d \div \left[ \frac{d(v_1+v_2)}{v_1 \cdot v_2} \right] = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2}$$
Quãng đường \(d\) bị triệt tiêu, vì vậy đáp án chỉ phụ thuộc vào hai tốc độ.
Ví dụ minh họa
Với \(v_1 = 12\) km/h và \(v_2 = 20\) km/h: $$v = \frac{2 \times 12 \times 20}{12 + 20} = \frac{480}{32} = 15 \text{ km/h}$$ Nếu lấy trung bình cộng, bạn sẽ ra kết quả sai là \((12 + 20) \div 2 = 16\) km/h.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao không phải đơn giản là \((v_1+v_2)/2\)? Vì quãng đường bằng nhau đồng nghĩa với thời gian không bằng nhau — bạn đi lâu hơn ở tốc độ chậm, nên tốc độ đó có trọng số lớn hơn. Trung bình cộng chỉ đúng nếu bạn dành thời gian như nhau cho mỗi tốc độ.
Nếu một tốc độ cực lớn thì sao? Khi tốc độ của một chặng tăng dần đến vô cực, tốc độ trung bình sẽ tiến tới gấp đôi tốc độ chậm hơn và không bao giờ vượt quá giá trị đó. Ví dụ, với \(v_2 = 20\), dù \(v_1\) nhanh đến mức nào thì tốc độ trung bình khứ hồi vẫn dưới 40 km/h.
Nếu một tốc độ bằng 0 thì sao? Khi đó chặng đường đó không bao giờ hoàn thành, nên công thức trả về 0 — bạn không thể đi hết chuyến khứ hồi. Công thức cũng yêu cầu quãng đường đi và về phải bằng nhau; với các chặng không bằng nhau, hãy dùng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian thay vì công thức này.
