¿Qué es la velocidad media de un viaje de ida y vuelta?
Cuando vas y vuelves recorriendo la misma distancia pero a dos velocidades constantes distintas, tu velocidad media para todo el trayecto no es el promedio simple de ambas velocidades. Como pasas más tiempo en el tramo más lento, esa velocidad pesa más en el resultado. El valor correcto es la media armónica de las dos velocidades. Se trata de física pura de velocidad constante y funciona igual en cualquier parte del mundo.
Cómo usarla
Introduce la velocidad de ida (\(v_1\)) y la velocidad de regreso (\(v_2\)) en la misma unidad: por defecto son kilómetros por hora. La calculadora te devuelve la velocidad media de ida y vuelta en esa misma unidad. También muestra la media aritmética para que veas cuánto difiere de la respuesta correcta.
La fórmula explicada
Llamemos \(d\) a la distancia de un solo sentido. La distancia total es \(2d\). El tiempo de ida es \(d/v_1\) y el de regreso es \(d/v_2\), así que el tiempo total es \(d(v_1+v_2)/(v_1 \cdot v_2)\). La velocidad media es la distancia total dividida entre el tiempo total:
$$v = 2d \div \left[ \frac{d(v_1+v_2)}{v_1 \cdot v_2} \right] = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2}$$
La distancia \(d\) se cancela, por lo que el resultado depende únicamente de las dos velocidades.
Ejemplo resuelto
Con \(v_1 = 12\) km/h y \(v_2 = 20\) km/h:
$$v = \frac{2 \times 12 \times 20}{12 + 20} = \frac{480}{32} = 15 \text{ km/h}$$
La media aritmética habría dado, de forma errónea, \((12 + 20) \div 2 = 16\) km/h.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no es simplemente \((v_1+v_2)/2\)? Porque recorrer distancias iguales implica tiempos distintos: pasas más rato a la velocidad más lenta, así que esta tiene más peso. La media aritmética solo sería correcta si dedicaras el mismo tiempo a cada velocidad.
¿Y si una velocidad es enorme? A medida que la velocidad de un tramo crece hacia el infinito, la media se acerca al doble de la velocidad más lenta, pero nunca la supera. Por ejemplo, con \(v_2 = 20\), por muy rápido que sea \(v_1\), la media de ida y vuelta se mantiene por debajo de 40 km/h.
¿Y si una velocidad es cero? Entonces ese tramo nunca se completa, así que la fórmula devuelve 0: no puedes terminar el viaje de ida y vuelta. La fórmula también exige que las distancias de ida y regreso sean iguales; si los tramos son distintos, usa la distancia total dividida entre el tiempo total.
