¿Qué es la calculadora de velocidad del electrón?
Esta herramienta determina a qué velocidad se mueve un electrón después de acelerarse desde el reposo a través de una diferencia de potencial eléctrico (voltaje). Es un clásico de las clases de física y aparece en aplicaciones como los tubos de rayos catódicos, los microscopios electrónicos y los aceleradores de partículas. El resultado se muestra en metros por segundo y como fracción de la velocidad de la luz.
Cómo utilizarla
Introduce el voltaje de aceleración en voltios y obtendrás la velocidad final del electrón. Por ejemplo, un voltaje de 100 V genera una velocidad de unos 5,93 millones de m/s, es decir, algo menos del 2 % de la velocidad de la luz.
La fórmula al detalle
Un electrón con carga \(q\) gana una energía cinética igual al trabajo que el campo realiza sobre él: \(qV = \tfrac{1}{2}mv^2\). Si despejamos \(v\), obtenemos $$v = \sqrt{\dfrac{2qV}{m}}$$ Aquí \(q = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\) es la carga elemental y \(m = 9{,}109\times10^{-31}\ \text{kg}\) es la masa en reposo del electrón. Se trata de la expresión no relativista, válida mientras \(v\) se mantenga muy por debajo de la velocidad de la luz (aproximadamente por debajo de unos pocos keV de energía de aceleración).
Ejemplo resuelto
Para \(V = 100\ \text{V}\): $$v = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}602\times10^{-19} \times 100}{9{,}109\times10^{-31}}} = \sqrt{3{,}518\times10^{13}} \approx 5\,930\,000\ \text{m/s},$$ o lo que es lo mismo, unos \(0{,}0198c\).
Preguntas frecuentes
¿Tiene en cuenta la relatividad? No: emplea la energía cinética clásica. A voltajes muy altos (decenas de kV o más) las correcciones relativistas son importantes y este cálculo sobrestima ligeramente la velocidad.
¿Qué ocurre si introduzco 0 voltios? El electrón parte del reposo y permanece en reposo, así que la velocidad es 0 m/s.
¿Sirve para protones o iones? La fórmula es idéntica, pero tendrías que sustituir la carga y la masa del electrón por las del protón o el ion correspondiente.
