Calculateur de vitesse d'un électron

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Tension d'accélération (V)

Résultats

Vitesse de l'électron

5 930 970

mètres par seconde (m/s)

Fraction de la vitesse de la lumière (v/c)	0,019784

Qu'est-ce que le calculateur de vitesse d'un électron ?

Cet outil détermine la vitesse atteinte par un électron initialement au repos, après son accélération sous une différence de potentiel électrique (tension). C'est un classique des cours de physique, mais aussi de nombreuses applications concrètes : tubes cathodiques, microscopes électroniques ou accélérateurs de particules. Le résultat s'exprime en mètres par seconde et en fraction de la vitesse de la lumière.

Comment l'utiliser

Saisissez la tension d'accélération en volts, puis lisez directement la vitesse finale de l'électron. Par exemple, une tension de 100 V génère une vitesse d'environ 5,93 millions de m/s, soit un peu moins de 2 % de la vitesse de la lumière.

La formule expliquée

Un électron portant une charge \(q\) acquiert une énergie cinétique égale au travail fourni par le champ : \(qV = \tfrac{1}{2}mv^2\). En isolant \(v\), on obtient $$v = \sqrt{\dfrac{2\,q\,V}{m}}$$ Ici, \(q = 1{,}602 \times 10^{-19}\ \text{C}\) correspond à la charge élémentaire et \(m = 9{,}109 \times 10^{-31}\ \text{kg}\) à la masse au repos de l'électron. Il s'agit de la forme non relativiste : elle reste fiable tant que \(v\) demeure bien inférieure à la vitesse de la lumière (en pratique, en dessous de quelques keV d'énergie d'accélération).

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Un électron accéléré par une différence de potentiel V gagne de l'énergie cinétique et sort à la vitesse v.

Exemple détaillé

Pour V = 100 V :

$$v = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}602\times10^{-19} \times 100}{9{,}109\times10^{-31}}} = \sqrt{3{,}518\times10^{13}} \approx 5\,930\,000\ \text{m/s}$$

soit environ 0,0198c.

Le travail électrique qV est égal à l'énergie cinétique de l'électron ½mv², ce qui se réarrange en formule de la vitesse.

Questions fréquentes

La relativité est-elle prise en compte ? Non : le calcul repose sur l'énergie cinétique classique. À très haute tension (plusieurs dizaines de kV et au-delà), les corrections relativistes deviennent significatives et le résultat surestime alors légèrement la vitesse réelle.

Que se passe-t-il si je saisis 0 volt ? L'électron reste au repos : sa vitesse est donc de 0 m/s.

Cela fonctionne-t-il pour des protons ou des ions ? La formule est identique, mais il faut remplacer la charge et la masse de l'électron par celles du proton ou de l'ion concerné.