전자 속도 계산기란?
이 계산기는 정지 상태의 전자가 전위차(전압)를 통해 가속된 후 얼마나 빠르게 움직이는지를 구해 줍니다. 음극선관(CRT), 전자현미경, 입자가속기 같은 응용 분야는 물론 물리학 강의에서도 빠지지 않고 등장하는 기본 계산입니다. 결과는 초당 미터(m/s)와 빛 속도 대비 비율, 두 가지로 표시됩니다.
사용 방법
가속 전압을 볼트(V) 단위로 입력하면 전자의 최종 속도를 바로 확인할 수 있습니다. 예를 들어 100 V의 전압에서는 약 593만 m/s, 즉 빛 속도의 2%가 채 안 되는 속도가 나옵니다.
공식 풀이
전하 \(q\)를 띤 전자는 전기장이 한 일만큼의 운동 에너지를 얻습니다: \(qV = \tfrac{1}{2}mv^2\). 이를 \(v\)에 대해 풀면 다음과 같이 됩니다.
$$v = \sqrt{\dfrac{2\,q\,\text{Voltage (V)}}{m}}$$
여기서 \(q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\)는 기본 전하량, \(m = 9.109\times10^{-31}\ \text{kg}\)은 전자의 정지 질량입니다. 이 식은 비상대론적 형태로, \(v\)가 빛 속도보다 충분히 작은 경우(대략 수 keV 미만의 가속 에너지)에 정확합니다.
계산 예시
\(V = 100\ \text{V}\)일 때:
$$v = \sqrt{\dfrac{2 \times 1.602\times10^{-19} \times 100}{9.109\times10^{-31}}} = \sqrt{3.518\times10^{13}} \approx 5{,}930{,}000\ \text{m/s}$$
즉 약 \(0.0198c\)입니다.
자주 묻는 질문
상대성 효과가 반영되나요? 아니요. 이 계산기는 고전적인 운동 에너지 식을 사용합니다. 매우 높은 전압(수십 kV 이상)에서는 상대론적 보정이 중요해지며, 이 경우 속도가 실제보다 약간 크게 계산됩니다.
0볼트를 입력하면 어떻게 되나요? 전자가 처음부터 정지 상태이고 그대로 머물러 있으므로 속도는 0 m/s입니다.
양성자나 이온에도 사용할 수 있나요? 공식은 동일하지만, 전자 대신 양성자나 이온의 전하량과 질량 값을 넣어 계산하면 됩니다.
