Что такое средняя скорость поездки туда и обратно?
Когда вы едете туда и обратно по одному и тому же маршруту, но с двумя разными постоянными скоростями, ваша общая средняя скорость за всю поездку не равна простому среднему этих двух скоростей. Поскольку на более медленном участке вы проводите больше времени, именно меньшая скорость «перетягивает» результат на себя. Правильное значение — это среднее гармоническое двух скоростей. Это чистая физика равномерного движения, и она одинаково работает в любой точке мира.
Как пользоваться калькулятором
Введите скорость движения туда (v1) и скорость на обратном пути (v2) в одних и тех же единицах — по умолчанию это километры в час. Калькулятор выдаст среднюю скорость всей поездки в тех же единицах. Дополнительно он покажет среднее арифметическое, чтобы вы наглядно увидели, насколько оно отличается от правильного ответа.
Разбор формулы
Пусть расстояние в одну сторону равно \(d\). Тогда общее расстояние составляет \(2d\). Время в пути туда — \(d/v_1\), обратно — \(d/v_2\), а значит, суммарное время равно \(d(v_1+v_2)/(v_1 \cdot v_2)\). Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время:
$$v = \frac{2d}{\frac{d(v_1+v_2)}{v_1 \cdot v_2}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1+v_2}$$
Расстояние \(d\) сокращается, поэтому ответ зависит только от двух скоростей.
Пример расчёта
Пусть \(v_1 = 12\) км/ч, а \(v_2 = 20\) км/ч: $$v = \frac{2 \times 12 \times 20}{12 + 20} = \frac{480}{32} = 15 \text{ км/ч}$$ Среднее арифметическое дало бы ошибочный результат \((12 + 20) \div 2 = 16\) км/ч.
Частые вопросы
Почему нельзя просто взять \((v_1+v_2)/2\)? Потому что одинаковые расстояния означают разное время в пути — на меньшей скорости вы едете дольше, и она получает больший «вес». Среднее арифметическое было бы верным только в том случае, если бы вы проводили одинаковое время на каждой скорости.
Что будет, если одна из скоростей очень большая? По мере того как скорость на одном участке стремится к бесконечности, средняя скорость приближается к удвоенной меньшей скорости, но никогда её не превышает. Например, при \(v_2 = 20\): как бы быстро вы ни ехали на участке \(v_1\), средняя скорость поездки всё равно останется ниже 40 км/ч.
А если одна из скоростей равна нулю? Тогда соответствующий участок никогда не будет пройден, и формула вернёт 0 — поездку туда и обратно завершить невозможно. Кроме того, формула предполагает, что расстояния туда и обратно равны; для разных участков используйте общее расстояние, делённое на общее время.
