लोरेंत्ज़ लंबाई संकुचन कैलकुलेटर

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विराम लंबाई L0 (m)

सापेक्षिक वेग v (km/s) Must be ≤ c (speed of light, 299792.458 km/s)

परिणाम

प्रेक्षित लंबाई L

0.744943

मीटर (m)

प्रकाश गति के अंश के रूप में वेग (v/c)	66.712819 %
लोरेंत्ज़ कारक इनपुट (beta = v/c)	0.667128
प्रकाश की गति c	299,792.458 km/s
सूत्र	L = L0 × √(1 - v²/c²)

लोरेंत्ज़ लंबाई संकुचन क्या है?

अल्बर्ट आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता सिद्धांत के अनुसार, जब कोई वस्तु किसी प्रेक्षक की तुलना में बहुत तेज़ गति से चलती है, तो वह अपनी गति की दिशा में सिकुड़ी हुई दिखाई देती है। इस प्रभाव को लोरेंत्ज़ (या लोरेंत्ज़-फिट्ज़गेराल्ड) संकुचन कहते हैं। यह भौतिकी का एक सार्वभौमिक नियम है जो हर जगह लागू होता है और किसी विशेष देश या क्षेत्र तक सीमित नहीं है। वस्तु जितनी तेज़ चलती है, उतनी ही छोटी दिखती है; प्रकाश की गति पर इसकी लंबाई घटकर शून्य हो जाती।

चलती हुई वस्तु की लंबाई उसकी गति की दिशा में सिकुड़ी हुई दिखती है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

विराम लंबाई L0 (अर्थात वह उचित लंबाई जो वस्तु के स्थिर रहने पर मापी जाती है) मीटर में और सापेक्षिक वेग v किलोमीटर प्रति सेकंड में दर्ज करें। प्रकाश की गति c का मान 299792.458 km/s निश्चित है। कैलकुलेटर आपको प्रेक्षित लंबाई L और वेग को प्रकाश गति के प्रतिशत (v/c) के रूप में बताता है। यदि आप c से अधिक वेग दर्ज करते हैं, तो कैलकुलेटर उसे अस्वीकार कर देगा, क्योंकि प्रकाश से तेज़ गति भौतिक रूप से असंभव है।

सूत्र की व्याख्या

संकुचित लंबाई का सूत्र है $$L = \text{L}_0 \sqrt{1 - \left(\dfrac{\text{v}}{c}\right)^2}$$ बिना मात्रक वाला अनुपात \(\beta = v/c\) संकुचन कारक को निर्धारित करता है। जब \(v\), \(c\) की तुलना में बहुत छोटा होता है, तो \(\beta^2\) बेहद सूक्ष्म होता है और \(L\) लगभग \(L_0\) के बराबर ही रहता है — इसीलिए रोज़मर्रा की गति पर हमें यह संकुचन कभी महसूस नहीं होता। जैसे-जैसे \(v\), \(c\) के पास पहुँचता है, वर्गमूल के नीचे का मान शून्य की ओर सिकुड़ता है और \(L\) नाटकीय रूप से घट जाता है।

कम गति पर संकुचन नगण्य होता है, पर v के c के पास पहुँचते ही तेज़ी से घटता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए किसी छड़ की विराम लंबाई \(L_0 = 6 \text{ m}\) है और वह प्रकाश गति के 99% से चल रही है, यानी \(\beta = 0.99\)। तब \(\beta^2 = 0.9801\), और \(1 - 0.9801 = 0.0199\)। \(0.0199\) का वर्गमूल लगभग \(0.14107\) होता है, इसलिए $$L = 6 \times 0.14107 = 0.8464 \text{ m}$$ यानी छड़ केवल लगभग 85 सेमी लंबी दिखाई देती है। वेग अनुपात 99% है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या वस्तु सचमुच छोटी हो जाती है? वस्तु की अपनी विराम लंबाई में कोई बदलाव नहीं आता; यह सिकुड़न वही होती है जो कोई बाहरी प्रेक्षक समकालिकता की सापेक्षता के कारण मापता है।

क्या चौड़ाई भी सिकुड़ती है? नहीं। संकुचन केवल गति की दिशा में ही होता है। वेग के लंबवत आयामों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।

v, c से अधिक क्यों नहीं हो सकता? यदि \(v > c\) हो, तो \(1 - v^2/c^2\) ऋणात्मक हो जाता है और उसका वर्गमूल काल्पनिक (imaginary) बन जाता है, जिसका कोई भौतिक अर्थ नहीं होता। द्रव्यमान वाली वस्तुएं प्रकाश की गति तक न तो पहुँच सकती हैं और न ही उसे पार कर सकती हैं।