लॉरेंज़ बल क्या है?
लॉरेंज़ बल वह कुल विद्युतचुंबकीय बल है जो किसी आवेशित कण पर लगता है। यह दो बलों का योग होता है — पहला विद्युत बल, जो किसी विद्युत क्षेत्र में रखे हर आवेश पर लगता है, और दूसरा चुंबकीय बल, जो केवल तभी लगता है जब आवेश चुंबकीय क्षेत्र को काटते हुए गति कर रहा हो। यह कैलकुलेटर इस बल का अदिश परिमाण \(F = q(E + vB\cdot\sin\theta)\) सूत्र से निकालता है। यह सरलीकृत रूप उस आम स्थिति के लिए सुविधाजनक है जहाँ विद्युत बल और चुंबकीय बल एक ही रेखा की दिशा में लगते हैं।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
आवेश q को कूलॉम (C) में भरें (इलेक्ट्रॉन या ऋणायन के लिए ऋणात्मक मान लें), विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E को वोल्ट प्रति मीटर (V/m) में, कण की चाल v को मीटर प्रति सेकंड (m/s) में, चुंबकीय फ्लक्स घनत्व B को टेस्ला (T) में, और वेग तथा चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण θ डिग्री में दर्ज करें। कैलकुलेटर न्यूटन (N) में कुल बल देगा, साथ ही विद्युत \((qE)\) और चुंबकीय \((qvB\cdot\sin\theta)\) योगदान अलग-अलग भी दिखाएगा।
सूत्र की व्याख्या
पूरा सदिश नियम है \(F = q(E + v \times B)\)। चुंबकीय क्रॉस गुणनफल का परिमाण \(vB\cdot\sin\theta\) होता है, जहाँ θ वेग v और चुंबकीय क्षेत्र B के बीच का कोण है। यह θ = 90° पर अधिकतम होता है और तब शून्य हो जाता है जब कण क्षेत्र के समांतर (θ = 0°) गति करता है। इसमें विद्युत योगदान \(qE\) जोड़ने पर संयुक्त परिमाण प्राप्त होता है:
$$F = q\left(E + v\cdot B\cdot\sin\theta\right)$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए q = 2 C आवेश v = 100 m/s की चाल से B = 0.5 T के चुंबकीय क्षेत्र में θ = 90° पर गति कर रहा है, और कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है (E = 0)। तब $$vB\cdot\sin\theta = 100 \times 0.5 \times \sin 90^\circ = 50,$$ अतः $$F = 2 \times (0 + 50) = \mathbf{100\ \text{N}}.$$
सामान्य प्रश्न (FAQ)
कोण का इतना महत्व क्यों है? चुंबकीय बल केवल वेग के उस घटक से उत्पन्न होता है जो B के लंबवत होता है। \(\sin\theta\) गुणक इसी बात को दर्शाता है और जब गति क्षेत्र के समांतर होती है तब यह शून्य हो जाता है।
अगर मेरा आवेश ऋणात्मक हो तो? ऋणात्मक मान ही भरें — परिणामी बल का चिह्न आपको मानी गई धनात्मक दिशा के सापेक्ष बल की दिशा बता देगा।
क्या मैं विद्युत क्षेत्र को छोड़ सकता हूँ? हाँ, E = 0 रखकर आप केवल गतिमान आवेश पर लगने वाले शुद्ध चुंबकीय बल का अध्ययन कर सकते हैं।
