로런츠 힘이란?
로런츠 힘은 하전 입자가 받는 전체 전자기력을 말합니다. 전하가 전기장 안에 놓이기만 하면 작용하는 전기력과, 자기장을 가로질러 움직이는 전하에만 작용하는 자기력이 합쳐진 것입니다. 이 계산기는 \( F = q(E + vB\cdot\sin\theta) \) 공식을 사용해 그 크기(스칼라 값)를 구합니다. 이 식은 전기력과 자기력이 같은 직선 방향을 향하는 흔한 상황에서 쓰기 편하게 단순화한 형태입니다.
계산기 사용 방법
전하량 \(q\)는 쿨롱(C) 단위로 입력하세요(전자나 음이온이라면 음수 값을 넣습니다). 전기장 세기 \(E\)는 볼트 매 미터(V/m), 입자의 속력 \(v\)는 미터 매 초(m/s), 자기 선속 밀도 \(B\)는 테슬라(T), 그리고 속도와 자기장 사이의 각도 \(\theta\)는 도(°) 단위로 입력합니다. 계산기는 전체 힘을 뉴턴(N) 단위로 보여 주며, 전기력 성분(\(qE\))과 자기력 성분(\(qvB\cdot\sin\theta\))도 각각 따로 표시합니다.
공식 풀이
완전한 벡터 형태의 법칙은 $$\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$$ 입니다. 자기력 벡터곱의 크기는 \(vB\cdot\sin\theta\)이며, 여기서 \(\theta\)는 \(v\)와 \(B\) 사이의 각도입니다. 이 값은 \(\theta = 90°\)일 때 최대가 되고, 입자가 자기장과 나란히 움직일 때(\(\theta = 0°\))는 0이 됩니다. 여기에 전기력 성분 \(qE\)를 더하면 합쳐진 크기 $$F = q(E + vB\cdot\sin\theta)$$ 를 얻습니다.
예제 풀이
전하량 \(q = 2\ \text{C}\)인 입자가 \(v = 100\ \text{m/s}\)의 속도로 \(B = 0.5\ \text{T}\)인 자기장을 \(\theta = 90°\)로 통과하고, 전기장은 없다고(\(E = 0\)) 가정해 봅시다. 그러면 $$vB\cdot\sin\theta = 100 \times 0.5 \times \sin 90° = 50$$ 이므로, $$F = 2 \times (0 + 50) = \mathbf{100\ \text{N}}$$ 이 됩니다.
자주 묻는 질문
각도가 왜 중요한가요? 자기력은 \(B\)에 수직인 속도 성분에서만 발생합니다. \(\sin\theta\) 인자가 바로 이 점을 반영하며, 운동 방향이 자기장과 나란할 때는 0이 됩니다.
전하가 음수일 때는요? 음수 값을 그대로 입력하세요. 계산된 힘의 부호가 양의 기준 방향에 대해 어느 쪽을 향하는지 알려 줍니다.
전기장을 무시해도 되나요? 네, \(E = 0\)으로 두면 움직이는 전하에 작용하는 순수한 자기력만 살펴볼 수 있습니다.
