ローレンツ短縮とは
アインシュタインの特殊相対性理論によれば、観測者に対して高速で運動する物体は、その運動方向に沿って縮んで見えます。この現象は「ローレンツ短縮」（ローレンツ・フィッツジェラルド収縮）と呼ばれ、特定の国や地域に限らずあらゆる場所で成り立つ普遍的な物理法則です。物体の速度が大きいほど短く見え、光速に達すると長さは理論上ゼロにまで縮みます。
この計算機の使い方
静止長 L0（物体が静止しているときに測った固有の長さ）をメートル単位で、相対速度 v を秒速キロメートル（km/s）単位で入力してください。光速 c は 299792.458 km/s に固定されています。計算機は観測される長さ L と、光速に対する速度の割合（\(v/c\)）を返します。光速 c を超える速度を入力した場合は、光速を超える運動が物理的に存在しないため、入力は受け付けられません。
公式の解説
収縮した長さは $$L = \text{L}_0 \sqrt{1 - \left(\dfrac{\text{v}}{c}\right)^2}$$ で表されます。無次元の比 \(\beta = v/c\) が収縮の度合いを決めます。v が c に比べて十分小さいときは \(\beta^2\) がきわめて小さくなるため、L は L0 とほぼ同じになります。日常的な速度で長さの収縮を感じないのはこのためです。一方、v が c に近づくと、ルートの中の値はゼロに向かって小さくなり、L は劇的に縮みます。
計算例
静止長 \(L_0 = 6\ \text{m}\) の棒が光速の99%、すなわち \(\beta = 0.99\) で運動するとします。このとき \(\beta^2 = 0.9801\)、\(1 - 0.9801 = 0.0199\) となります。0.0199 の平方根は約 0.14107 なので、$$L = 6 \times 0.14107 = 0.8464\ \text{m}$$ となり、棒はわずか約85cmの長さに見えます。速度の割合は99%です。
よくある質問
物体は実際に短くなるのですか？ 物体自身の静止長は変わりません。短く見えるのは、同時性の相対性により外部の観測者が測定する長さがそうなるためです。
幅も縮むのですか？ いいえ。収縮が起こるのは運動方向に沿った部分だけです。速度に対して垂直な方向の寸法は変化しません。
なぜ v は c を超えられないのですか？ v > c になると \(1 - v^2/c^2\) が負の値になり、その平方根は虚数となって物理的な意味を持たなくなります。質量を持つ物体は光速に達したり、それを超えたりすることはできません。
