Kutu yöntemi nedir?
Kutu yöntemi — alan modeli ya da ızgara yöntemi olarak da bilinir — çok basamaklı sayıları çarpmanın görsel bir yoludur. Uzun bir sütun içinde elde tutarak ilerlemek yerine, her sayıyı basamak değerlerine (onlar, birler vb.) ayırırsınız; bunları bir dikdörtgenin kenarlarına yerleştirir, her ikiliyi çarparak kutuları doldurur ve sonunda tüm kısmi çarpımları toplarsınız. Bu mantık, cebirdeki \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\) özdeşliğiyle birebir örtüşür.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Çarpmak istediğiniz iki tam sayıyı girin; araç çarpımı, kısmi çarpımların toplamını ve yöntemin oluşturacağı ızgaranın boyutunu birlikte gösterir. Izgara boyutu kaç kısmi çarpım olduğunu anlatır: iki basamaklı bir sayıyı iki basamaklı bir sayıyla çarpmak, dört kısmi çarpımdan oluşan \(2\times2\)'lik bir kutu oluşturur.
Formülün açıklaması
Her çarpanı basamak değerine göre ayırın. \(23 \times 47\) için \(23 = 20 + 3\) ve \(47 = 40 + 7\) yazın. Dört kutu şöyle olur: \(20\times40 = 800\), \(20\times7 = 140\), \(3\times40 = 120\) ve \(3\times7 = 21\). Bunları topladığınızda $$800 + 140 + 120 + 21 = 1.081$$ elde edersiniz; bu da \(23 \times 47\) sonucuna eşittir.
Çözümlü örnek
\(12 \times 13\) çarpalım. \(10 + 2\) ve \(10 + 3\) olarak ayıralım. Kutular: \(10\times10 = 100\), \(10\times3 = 30\), \(2\times10 = 20\), \(2\times3 = 6\). $$\text{Toplam} = 100 + 30 + 20 + 6 = 156, \quad \text{yani } 12 \times 13 = 156.$$
Kutu Yöntemi El İle Nasıl Yapılır
Kutu yöntemi (alan modeli olarak da adlandırılır) iki sayıyı her birini basamak değeri parçalarına bölerek, parçaların her çiftini bir ızgarada çarparak ve sonuçları toplayarak çarpar. Dağıtma özelliğini görünür kılar. İşte \(34 \times 26\) için tamamen işlenmiş prosedür.
- Her sayıyı basamak değerine göre ayırın. Her faktörü onluklar, birlikler vb. olarak bölün. Burada \(34 = 30 + 4\) ve \(26 = 20 + 6\).
- Işgarayı çizin. İki iki basamaklı sayı için \(2\times2\) bir ızgaraya ihtiyacınız vardır. İlk sayının parçalarını üstte (\(30\) ve \(4\)) ve ikinci sayının parçalarını yan tarafta (\(20\) ve \(6\)) yazın.
- Her satır-sütun çiftini çarpın. Her kutuyu sütun başlığı ve satır başlığının çarpımı ile doldurun:
- \(30 \times 20 = 600\)
- \(4 \times 20 = 80\)
- \(30 \times 6 = 180\)
- \(4 \times 6 = 24\)
- Her kısmi çarpımı yazın. Tamamlanan ızgara dört kısmi çarpımı içerir:
| \(\times\) | 30 | 4 |
|---|---|---|
| 20 | 600 | 80 |
| 6 | 180 | 24 |
- Tüm kutuları toplayın. Son cevabı almak için her kısmi çarpımı toplayın: \(600 + 80 + 180 + 24 = \) 884.
Yani \(34 \times 26 = 884\). Bu tam olarak dağıtmalı açılım \((30+4)(20+6) = 30\cdot20 + 30\cdot6 + 4\cdot20 + 4\cdot6\) şeklindedir. \((a+b)(c+d)\) öğesini FOIL ile açarsanız aynı dört kısmi çarpım görünür ve parçalar bu basamak değerleri olduğunda 884 sonucunu verir.
Temel Terimler
- Kutu / alan modeli
- Her faktörün basamak değeri parçalarına bölündüğü ve parçaların dikdörtgenler (kutular) ızgarasında çarpıldığı görsel bir çarpma stratejisi. Her kutunun alanı bir kısmi çarpımı temsil eder ve toplam alan çarpıma eşittir.
- Izgara yöntemi
- Kutu yöntemi için başka bir yaygın ad olup, kısmi çarpımları organize etmek için kullanılan dikdörtgen ızgarayı vurgular.
- Basamak değeri ayrıştırması
- Bir sayıyı rakamlarının değerlerinin toplamı olarak yeniden yazma, örneğin \(347 = 300 + 40 + 7\). Her parça ızgaranın üst veya yan tarafında bir başlık olur.
- Kısmi çarpım
- İlk sayının bir parçası ile ikinci sayının bir parçasını çarpmanın sonucu, örneğin \(30 \times 20 = 600\). Izgaradaki her kutu bir kısmi çarpımı içerir ve son cevap bunların toplamıdır.
- Faktör
- Çarpılmakta olan bir sayı. \(34 \times 26 = 884\) içinde \(34\) ve \(26\) her ikisi de faktördür ve \(884\) çarpımdır.
- Dağıtma özdeşliği \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\)
- Kutu yöntemini haklı çıkaran cebirsel kural: iki toplamın çarpımı, parçalarının tüm çift çarpımlarının toplamına eşittir. Dört terim \(ac, ad, bc, bd\) içindeki her biri \(2\times2\) ızgaradaki bir kutuya karşılık gelir.
Sıkça sorulan sorular
Her boyuttaki sayıda işe yarar mı? Evet. Daha fazla basamak yalnızca daha fazla kutu demektir; tüm kısmi çarpımların toplamı her zaman çarpıma eşittir.
Standart çarpma yerine neden bu yöntem öğretilir? Kutu yöntemi basamak değerini açıkça gösterir ve polinom çarpımıyla doğrudan bağ kurar; böylece ileride göreceğiniz cebir için sezgi kazandırır.
Negatif sayı kullanabilir miyim? Evet — çarpımın işareti her zamanki kurala göre belirlenir ve kısmi çarpımlar da uygun işareti taşır.
