ما هو المربع الكامل؟
المربع الكامل هو عدد صحيح يمكن التعبير عنه كحاصل ضرب عدد صحيح في نفسه. على سبيل المثال، العدد 49 مربع كامل لأن \(7 \times 7 = 49\)، والعدد 144 مربع كامل لأن \(12 \times 12 = 144\). أما أعداد مثل 50 أو 2 فليست مربعات كاملة، لأنه لا يوجد عدد صحيح إذا ضُرب في نفسه ينتج عنها. تخبرك هذه الحاسبة على الفور بما إذا كان أي عدد صحيح تُدخله مربعًا كاملًا، وفي حال كان كذلك، تُظهر لك العدد الصحيح الذي يمثل جذره.
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أي عدد صحيح غير سالب في خانة الإدخال ثم اضغط على زر الحساب. تقوم الأداة بحساب الجذر التربيعي، ثم تأخذ الجزء الصحيح منه (أكبر عدد صحيح لا يتجاوز قيمة الجذر)، وتربّع هذا العدد الصحيح، ثم تقارن الناتج بالعدد الأصلي الذي أدخلته. فإن تطابقا تمامًا، يكون العدد مربعًا كاملًا ويُعرض جذره الصحيح الدقيق. أما إذا لم يتطابقا، فتُبيّن لك الأداة أن العدد ليس مربعًا كاملًا مع عرض قيمته التقريبية للجذر التربيعي (وهي قيمة غير نسبية).
شرح المعادلة
يعتمد هذا الاختبار على قاعدة بسيطة: يكون العدد الصحيح غير السالب n مربعًا كاملًا إذا وفقط إذا تحقق أن
$$\left(\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor\right)^{2} = n$$هنا تعني الرموز \(\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor\) أننا نأخذ الجذر التربيعي ونقرّبه نزولًا إلى أقرب عدد صحيح. ثم نربّع هذا العدد الصحيح ونقارنه بالعدد n، وهي طريقة تتجنب مشكلات التقريب في الفاصلة العائمة التي قد تنشأ عند المقارنة المباشرة لقيمة الجذر التربيعي الأصلية.
مثال تطبيقي
لنأخذ \(n = 144\). جذره التربيعي هو 12.0، والجزء الصحيح منه هو 12، و\(12^{2} = 144\)، وهو يساوي n — إذًا فإن 144 مربع كامل. والآن لنأخذ \(n = 150\). جذره التربيعي يساوي تقريبًا 12.247، والجزء الصحيح منه هو 12، و\(12^{2} = 144 \neq 150\) — إذًا فإن 150 ليس مربعًا كاملًا.
الأسئلة الشائعة
هل العدد 0 مربع كامل؟ نعم. فالعدد \(0 = 0 \times 0\)، لذا يُعتبر الصفر مربعًا كاملًا.
هل الأعداد السالبة تُعدّ مربعات كاملة؟ لا. فتربيع أي عدد حقيقي يعطي ناتجًا غير سالب، ولذلك لا تكون المدخلات السالبة مربعات كاملة أبدًا.
ماذا يحدث إذا أدخلت عددًا عشريًا؟ تقوم الحاسبة بتقريب المدخل إلى أقرب عدد صحيح قبل إجراء الاختبار، لأن المربعات الكاملة معرّفة للأعداد الصحيحة فقط.
