Tam Kare Nedir?
Tam kare, bir tam sayının kendisiyle çarpımı olarak yazılabilen sayıdır. Örneğin 49 bir tam karedir çünkü \(7 \times 7 = 49\); 144 de tam karedir çünkü \(12 \times 12 = 144\). Buna karşılık 50 veya 2 gibi sayılar tam kare değildir, çünkü hiçbir tam sayı kendisiyle çarpıldığında bu sonuçları vermez. Bu hesaplayıcı, girdiğiniz herhangi bir tam sayının tam kare olup olmadığını anında söyler ve eğer öyleyse hangi tam sayının karesi olduğunu gösterir.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Giriş kutusuna negatif olmayan herhangi bir tam sayı yazın ve gönderin. Araç önce karekökü hesaplar, ardından bunun tam değerini (taban değeri, yani karekökten büyük olmayan en büyük tam sayıyı) alır, bu tam sayının karesini hesaplar ve sonucu girdiğiniz sayıyla karşılaştırır. İkisi tam olarak eşleşiyorsa sayı bir tam karedir ve tam sayı kökü ekranda görüntülenir. Eşleşmiyorsa sayının tam kare olmadığı, yaklaşık (irrasyonel) karekök değeriyle birlikte bildirilir.
Formülün Açıklaması
Bu test basit bir özdeşliğe dayanır: negatif olmayan bir n tam sayısı, ancak ve ancak $$\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor^{2} = n$$ ise tam karedir. Buradaki \(\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor\) ifadesi, karekökü alıp en yakın tam sayıya aşağı yuvarlamak anlamına gelir. Bu tam sayının karesini alıp n ile karşılaştırmak, ham karekök üzerinde doğrudan eşitlik kontrolü yapıldığında ortaya çıkabilecek kayan nokta (floating-point) yuvarlama hatalarını önler.
Örnek Çözüm
n = 144 olsun. Karekökü 12,0'dır, taban değeri 12'dir ve $$12^{2} = 144$$ yani n'ye eşittir; dolayısıyla 144 bir tam karedir. Şimdi n = 150 olsun. Karekökü yaklaşık 12,247'dir, taban değeri 12'dir ve $$12^{2} = 144 \neq 150$$ dolayısıyla 150 tam kare değildir.
Sıkça Sorulan Sorular
0 bir tam kare midir? Evet. \(0 = 0 \times 0\) olduğundan sıfır tam kare kabul edilir.
Negatif sayılar tam kare olabilir mi? Hayır. Herhangi bir gerçek sayının karesi negatif olmayan bir sonuç verir; bu nedenle negatif girdiler asla tam kare olmaz.
Ondalıklı bir sayı girersem ne olur? Tam kareler tam sayılar için tanımlandığından, hesaplayıcı girdiğiniz değeri test etmeden önce en yakın tam sayıya yuvarlar.
