Số chính phương là gì?
Số chính phương là số nguyên có thể viết được dưới dạng tích của một số nguyên với chính nó. Chẳng hạn, 49 là số chính phương vì \(7 \times 7 = 49\), và 144 là số chính phương vì \(12 \times 12 = 144\). Ngược lại, những số như 50 hay 2 không phải số chính phương, bởi không có số nguyên nào nhân với chính nó cho ra kết quả đó. Công cụ này giúp bạn biết ngay lập tức một số nguyên bất kỳ có phải là số chính phương hay không, và nếu có thì nó là bình phương của số nguyên nào.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập một số nguyên không âm vào ô và bấm tính. Công cụ sẽ tính căn bậc hai, lấy phần nguyên của căn (số nguyên lớn nhất không vượt quá giá trị căn), bình phương số nguyên đó rồi so sánh với số ban đầu của bạn. Nếu hai kết quả khớp nhau hoàn toàn, số đó là số chính phương và căn nguyên chính xác sẽ được hiển thị. Nếu không khớp, công cụ báo rằng đó không phải số chính phương, đồng thời cho biết giá trị căn bậc hai gần đúng (số vô tỉ) của nó.
Giải thích công thức
Phép kiểm tra dựa trên một đẳng thức đơn giản: một số nguyên không âm n là số chính phương khi và chỉ khi
$$\left(\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor\right)^{2} = n$$Ở đây \(\left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor\) nghĩa là ta lấy căn bậc hai rồi làm tròn xuống số nguyên gần nhất. Việc bình phương số nguyên này rồi đối chiếu với n giúp tránh các sai số làm tròn dấu phẩy động vốn có thể xảy ra nếu so sánh trực tiếp giá trị căn bậc hai thô.
Ví dụ minh họa
Lấy n = 144. Căn bậc hai của nó là 12,0, phần nguyên là 12, và
$$12^{2} = 144$$đúng bằng n — vậy 144 là số chính phương. Bây giờ lấy n = 150. Căn bậc hai của nó khoảng 12,247, phần nguyên là 12, và
$$12^{2} = 144 \neq 150$$vậy 150 không phải số chính phương.
Câu hỏi thường gặp
0 có phải số chính phương không? Có. \(0 = 0 \times 0\), nên số không được xem là số chính phương.
Số âm có phải số chính phương không? Không. Bình phương của bất kỳ số thực nào cũng cho kết quả không âm, vì vậy số âm không bao giờ là số chính phương.
Nếu tôi nhập số thập phân thì sao? Công cụ sẽ làm tròn số bạn nhập về số nguyên gần nhất trước khi kiểm tra, vì số chính phương chỉ được định nghĩa cho các số nguyên.
