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输入计算

数学公式

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结果

混合后浓度 C
15.2
质量百分比(%)
A 中含盐量 36 g
B 中含盐量 40 g
C 中含盐量(总计) 76 g
盐水 C(总质量) 500 g

这个计算器能做什么

把两种盐水(盐溶液)倒在一起时,两边的盐会合并,质量也会相加。本工具可以算出每种盐水各含多少盐、合并后的总盐量、总质量,以及混合后的浓度。这就是经典的"浓度应用题"(在日本数学里称为浓度算 / nodozan),但其背后的算法是通用的,适用于任何两种可互溶、且浓度定义为"溶质质量÷总质量"的溶液。

如何使用

先输入盐水 A 的质量(克)和浓度(百分比),再对盐水 B 做同样的操作。计算器会返回每种盐水中的含盐量、合并后的总盐量、总质量,以及最终浓度。所有质量均以克为单位,所有浓度均为质量百分比——无需切换单位,没有下拉菜单。

公式详解

一种盐水中的含盐量,等于它的质量乘以浓度(写成小数形式):含盐量 = 质量 × (百分比 ÷ 100)。把两种盐水的含盐量相加,再除以合并后的总质量,最后乘以 100 即可还原为百分比。从代数上看,这就是两个浓度的"质量加权平均值",因此结果始终介于较小浓度和较大浓度之间。

$$C_{C} = \frac{\text{Mass A} \cdot \frac{\text{Conc. A}}{100} + \text{Mass B} \cdot \frac{\text{Conc. B}}{100}}{\text{Mass A} + \text{Mass B}} \times 100$$

两杯盐溶液倒入一个结果烧杯,标有质量和浓度符号
混合两种盐溶液:结果是两种浓度按质量加权的平均值。

计算实例

将 300 克 12% 的盐水与 200 克 20% 的盐水混合。A 中的盐 = \(300 \times 0.12 = 36\) 克。B 中的盐 = \(200 \times 0.20 = 40\) 克。总盐量 = 76 克,总质量 = 500 克。浓度 $$C = 76 \div 500 \times 100 = 15.2\%$$ 混合后得到 500 克浓度为 15.2% 的盐水,其中含盐 76 克。

加权平均条形图,显示结果浓度位于两个输入浓度之间
最终浓度介于两个输入值之间,偏向质量较大的一方。

常见问题

为什么结果总是介于两个浓度之间?因为这是加权平均值——混合永远不可能得到超出原料浓度范围之外的浓度。

这个工具能用于酒精或其他液体吗?该算法适用于任何"质量分数"形式的浓度。如果是按体积计的酒精度(ABV),就需要考虑不同物质的密度差异(乙醇约为 0.8 g/mL),而这种基于质量的简化模型并未涵盖这一点。

如果两种质量都为零会怎样?此时浓度无定义,因此计算器会返回零,而不会出现除以零的错误。

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