À quoi sert ce calculateur
Lorsque vous réunissez deux solutions salines (eau salée), le sel de chacune se combine tandis que les masses s'additionnent. Cet outil calcule la quantité de sel apportée par chaque solution, le sel total, la masse totale et la concentration finale du mélange. Il s'agit d'un grand classique des problèmes de concentration (appelés nodozan dans les manuels de mathématiques japonais), mais le raisonnement est universel et fonctionne pour deux solutions miscibles quelconques, dès lors que la concentration se définit comme la masse de soluté divisée par la masse totale.
Mode d'emploi
Saisissez la masse de la solution A en grammes ainsi que sa concentration en pourcentage, puis faites de même pour la solution B. Le calculateur affiche le sel contenu dans chaque solution, le sel cumulé, la masse cumulée et la concentration finale. Toutes les masses sont exprimées en grammes et toutes les concentrations en pourcentage massique : aucun menu d'unités n'est nécessaire.
La formule expliquée
Le sel présent dans une solution correspond à sa masse multipliée par sa concentration exprimée sous forme de fraction : sel = masse × (pourcentage ÷ 100). On additionne le sel des deux solutions, on divise par la masse totale, puis on multiplie par 100 pour revenir à un pourcentage. Sur le plan algébrique, c'est une moyenne des deux concentrations pondérée par les masses : le résultat se situe donc toujours entre la plus faible et la plus forte des concentrations de départ.
$$C_{C} = \frac{\text{Mass A} \cdot \frac{\text{Conc. A}}{100} + \text{Mass B} \cdot \frac{\text{Conc. B}}{100}}{\text{Mass A} + \text{Mass B}} \times 100$$
Exemple résolu
Mélangeons 300 g de solution saline à 12 % avec 200 g de solution saline à 20 %. Sel dans A = \(300 \times 0{,}12 = 36\) g. Sel dans B = \(200 \times 0{,}20 = 40\) g. Sel total = 76 g et masse totale = 500 g. Concentration C = \(76 \div 500 \times 100 = \) 15,2 %. Le mélange représente 500 g de solution saline à 15,2 %, contenant 76 g de sel.
FAQ
Pourquoi le résultat se situe-t-il toujours entre les deux concentrations ? Parce qu'il s'agit d'une moyenne pondérée : un mélange ne peut jamais produire une concentration en dehors de l'intervalle défini par ses ingrédients.
Puis-je l'utiliser pour de l'alcool ou d'autres liquides ? Le calcul s'applique à toute concentration exprimée en fraction massique. Pour un titre alcoométrique volumique, il faudrait tenir compte des différences de densité (l'éthanol affiche environ 0,8 g/mL), ce que ce modèle simple, fondé sur la masse, ne prend pas en charge.
Et si les deux masses sont nulles ? La concentration n'est alors pas définie : le calculateur renvoie zéro plutôt que d'effectuer une division par zéro.
